2023-2024學年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)振華中學九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（共8小題，每題3分，共24分）

• 1．下列各式中，y是x的二次函數是（　?。?/h2>

  A．y=3x-1	B． y = 1 x 2
  C．y=x2+x	D．y=3（x-1）（x+1）-3x2
  組卷：413難度：0.8

  解析

• 2．拋物線y=-2（x-2）²+3的頂點坐標是（　?。?/h2>

  A．（-2，3）

  B．（2，-3）

  C．（-2，-3）

  D．（2，3）
  組卷：248引用：6難度：0.6

  解析

• 3．若關于x的一元二次方程x²-2x-k=0沒有實數根，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k＞-1

  B．k≥-1

  C．k＜-1

  D．k≤-1
  組卷：1228引用：48難度：0.9

  解析

• 4．在二次函數y=-（x+1）²+2的圖象中，若y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是（　　）

  A．x≤-1

  B．x≥-1

  C．x≤1

  D．x≥1
  組卷：1045難度：0.6

  解析

• 5．在“新冠”初期，有1人感染了“新冠”，經過兩輪傳染后共有324人感染了“新冠”（這兩輪感染均未被發(fā)現未被隔離），則每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？設每輪傳染中平均一個人傳染了x人，則根據題意可列方程（　?。?/h2>

  A．1+x+x2=324	B．（1+x）2=324
  C．1+x+（1+x）2=324	D．x+（1+x）2=324
  組卷：164難度：0.5

  解析

• 6．拋物線y=-x²+bx+3的對稱軸為直線x=-1，若關于x的一元二次方程-x²+bx+3-t=0（t為實數）在-2＜x＜3的范圍內有實數根，則t的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．-12＜t≤3

  B．-12＜t＜4

  C．-12＜t≤4

  D．-12＜t＜3
  組卷：4977難度：0.3

  解析

• 7．拋物線y=（m+1）x²+2mx+3上有兩點A（-3，y₁）、B（5，y₂）、C點（x₀，y₀）為此拋物線頂點且y₁＞y₂≥y₀，則m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．m＞-1

  B． m ＜ - 1 2

  C． 1 2 ＜ m ＜ 1

  D． - 1 ＜ m ＜ - 1 2
  組卷：568引用：3難度：0.5

  解析

• 8．如圖，拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸為直線x=-1，且過點（

  1

  2

  ，0），有下列結論：①abc＞0；②a-2b+4c＞0；③25a-10b+4c=0；④3b+2c＞0；其中正確的結論有（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：409引用：3難度：0.5

  解析

二、填空題（共8小題，每題3分，共24分）

• 9．關于x的方程x²=x的解是

  ．
  組卷：48引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（共11小題，共82分）

• 26．定義：如果二次函數y=a₁x²+b₁x+c₁（a₁≠0，a₁，b₁，c₁是常數）與y=a₂x²+b₂x+c₂（a₂≠0，a₂，b₂，c₂是常數）滿足a₁+a₂=0，b₁=b₂，c₁+c₂=0，則這兩個函數互為“N”函數．
  （1）寫出y=-x²+x-1的“N”函數的表達式；
  （2）若題（1）中的兩個“N”函數與正比例函數y=kx（k≠0）的圖象只有兩個交點，求k的值；
  （3）如圖，二次函數y₁與y₂互為“N”函數，A、B分別是“N”函數y₁與y₂圖象的頂點，C是“N”函數y₂與y軸正半軸的交點，連接AB、AC、BC，若點A（-2，1）且△ABC為直角三角形，求點C的坐標．
  組卷：929引用：5難度：0.1

  解析

• 27．綜合與實踐
  問題提出
  某興趣小組開展綜合實踐活動：在Rt△ABC中，∠C=90°，D為AC上一點，CD=

  2

  ，動點P以每秒1個單位的速度從C點出發(fā)，在三角形邊上沿C→B→A勻速運動，到達點A時停止，以DP為邊作正方形DPEF．設點P的運動時間為t s,正方形DPEF的面積為S，探究S與t的關系．
  初步感知
  （1）如圖1，當點P由點C運動到點B時，
  ①當t=1時，S=

  ；
  ②S關于t的函數解析式為

  ．
  （2）當點P由點B運動到點A時，經探究發(fā)現S是關于t的二次函數，并繪制成如圖2所示的圖象．請根據圖象信息，求S關于t的函數解析式及線段AB的長．
  延伸探究
  （3）若存在3個時刻t₁，t₂，t₃（t₁＜t₂＜t₃）對應的正方形DPEF的面積均相等．
  ①t₁+t₂=

  ；
  ②當t₃=4t₁時，求正方形DPEF的面積．
  
  組卷：2884難度：0.3

  解析