法國數(shù)學家加斯帕爾?蒙日被譽為畫法幾何之父．他在研究橢圓切線問題時發(fā)現(xiàn)了一個有趣的重要結(jié)論：一橢圓的任兩條互相垂直的切線交點的軌跡是一個圓，尊稱為蒙日圓，且蒙日圓的圓心是該橢圓的中心，半徑為該橢圓的長半軸與短半軸平方和的算術平方根．
已知在橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）中，離心率e=12，左、右焦點分別是F1、F2，上頂點為Q，且|QF2|=2，O為坐標原點．
（1）求橢圓C的方程，并請直接寫出橢圓C的蒙日圓的方程；
（2）設P是橢圓C外一動點（不在坐標軸上），過P作橢圓C的兩條切線，過P作x軸的垂線，垂足H，若兩切線斜率都存在且斜率之積為-12，求△POH面積的最大值．
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
e
=
1
2
-
1
2
【考點】橢圓相關動點軌跡．
【答案】（1）+=1；x2+y2=7；
（2）△POH的面積的最大值為．
x
2
4
y
2
3
（2）△POH的面積的最大值為
5
2
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：120引用：1難度：0.5
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