當前位置：試卷中心 > 試卷詳情

2022-2023學年浙江省寧波市慈溪市高三（上）期末數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知角α的終邊經(jīng)過點
（
-
1
，
3
）
，則tanα=（　　）
A．
-
3
B．
3
C．
-
3
3
D．
3
3
組卷：158引用：1難度：0.7
解析
2．已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點與雙曲線
x
2
-
y
2
2
=
1
的其中一個焦點相同，則p=（　　）
A．1 B．2 C．
3
D．
2
3
組卷：120引用：1難度：0.8
解析
3．已知集合A={x|y=2x,x∈R}，B={（x,y）|y=x+1，x,y∈R}，則（　?。?/h2>
A．A∩B={1，2} B．A∩B={（1，2）} C．A=B=R D．A∩B=?
組卷：57引用：1難度：0.8
解析
4．若A，B，C，D，E五人排隊照相，則A，B兩人不相鄰的概率為（　　）
A．
4
5
B．
3
5
C．
1
2
D．
1
5
組卷：47引用：1難度：0.7
解析
5．若二項式（1+2x）ⁿ（n∈N^*）的展開式中第6項與第7項的系數(shù)相等，則此展開式中二項式系數(shù)最大的項是（　?。?/h2>
A．448x³ B．1120x⁴ C．1792x⁵ D．1792x⁶
組卷：396引用：2難度：0.8
解析
6．如圖，是某種型號的家用燃氣瓶，其盛氣部分近似可以看作由一個半球和一個圓柱體組成，設球的半徑為R，圓柱體的高為h,若要保持圓柱體的容積為定值V=3π立方米，則為使制造這種燃氣瓶所用材科最省（溫馨提示：即由半球和圓柱體組成的幾何體表面積最?。藭r
R
h
=（　　）
A．
2
2
B．
1
2
C．
1
3
D．
1
4
組卷：91引用：1難度：0.7
解析
7．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對應邊分別為a,b,c,已知bsin（B+C）=asin
A
+
C
2
，且△ABC的面積為2
3
，則△ABC周長的最小值為（　?。?/h2>
A．
2
2
B．
2
3
C．
6
2
D．
6
+
2
3
組卷：397引用：2難度：0.6
解析

當前模式為游客模式，立即登錄查看試卷全部內(nèi)容及下載

四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．法國數(shù)學家加斯帕爾?蒙日被譽為畫法幾何之父．他在研究橢圓切線問題時發(fā)現(xiàn)了一個有趣的重要結論：一橢圓的任兩條互相垂直的切線交點的軌跡是一個圓，尊稱為蒙日圓，且蒙日圓的圓心是該橢圓的中心，半徑為該橢圓的長半軸與短半軸平方和的算術平方根．
已知在橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
中，離心率
e
=
1
2
，左、右焦點分別是F₁、F₂，上頂點為Q，且|QF₂|=2，O為坐標原點．
（1）求橢圓C的方程，并請直接寫出橢圓C的蒙日圓的方程；
（2）設P是橢圓C外一動點（不在坐標軸上），過P作橢圓C的兩條切線，過P作x軸的垂線，垂足H，若兩切線斜率都存在且斜率之積為
-
1
2
，求△POH面積的最大值．
組卷：107引用：1難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
（
x
-
1
x
）
-
klnx
,
k
＞
0
．
（1）當k=3時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若對?x∈（0，1），f（x）＜0恒成立，求k的取值范圍；
（3）求證：對?x∈（0，1），不等式
e
x
x
2
+
1
＜
x
2
-
1
xlnx
恒成立．
組卷：126引用：1難度：0.3
解析