如圖，△ABC中，∠ABC=90°，O為AC的中點(diǎn)，連結(jié)BO并延長至D使OD=OB，連AD、CD．
（1）求證：四邊形ABCD為矩形；
（2）若∠AOB=60°，E為BC的中點(diǎn)，連OE，OE=2．求對角線的長及矩形的面積．

【答案】（1）見解析過程；
（2）對角線長為8，面積為16

．

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2025/6/7 13:0:1組卷：138引用：2難度：0.6

相似題

1．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過A作AE∥BD，過D作DE∥AC，AE與DE相交于點(diǎn)E．求證：四邊形AODE為矩形．
發(fā)布：2025/6/8 0:30:1組卷：839引用：8難度：0.7
解析
2．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD交于O點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)在BD上，且AE⊥CE，AF⊥CF，
（1）求證：四邊形AECF是矩形；
（2）若AB=12，AC=10，∠BAC=90°，求AE的長．
發(fā)布：2025/6/8 2:30:2組卷：231引用：2難度：0.5
解析
3．如圖所示，已知E是平行四邊形ABCD中BC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F，連接AC，BF，∠AEC=2∠ABC．
（1）求證：四邊形ABFC為矩形；
（2）若△AFD是邊長為4的等邊三角形，求四邊形ABFC的面積．
發(fā)布：2025/6/7 23:30:2組卷：176引用：1難度：0.5
解析

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如圖，△ABC中，∠ABC=90°，O為AC的中點(diǎn)，連結(jié)BO并延長至D使OD=OB，連AD、CD．（1）求證：四邊形ABCD為矩形；（2）若∠AOB=60°，E為BC的中點(diǎn)，連OE，OE=2．求對角線的長及矩形的面積．