已知：如圖①，紙片Rt△ABC，∠ACB=90°．
（1）將△ABC沿著MN折疊，使得△AMN與△CMN重合，MN為折痕，展開后如圖②所示．試判斷MN與BC的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）在（1）的條件下，連接MC，過點M作ME⊥BC，點E為垂足，如圖③所示．
①將△BME沿ME折疊，點B能與點C重合嗎？請說明理由；
②圖中與△AMN全等的三角形有 33個；
（3）將圖②中紙片沿MC剪開得△MBC，如圖④所示，將另一張紙片△OPQ與△MBC拼接，邊OP與邊MC恰好重合（點O與點C重合），若OP=OQ，且△MBC的面積與△OPQ的面積相等，試探索∠BMC與∠POQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/14 8:0:9組卷：390引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖，點M為矩形ABCD的邊BC上一點，將矩形ABCD沿AM折疊，使點B落在邊CD上的點E處，EB交AM于點F，在EA上取點G，使EG=EC．若GF=6，sin∠GFE=，則AB=．45發(fā)布：2024/12/23 8:0:23組卷：407引用：2難度：0.1 -
2．（1）如圖1，等邊△ABC中，BC=6，點P是BC上一動點，點P關(guān)于直線AB、AC的對稱點分別為點M、N，連接MN．
①當(dāng)點P與點B重合時，線段MN的長是；當(dāng)AP的長最小時，線段MN的長是；
②如圖2，連接PM、PN，分別交AB、AC于點D、E．當(dāng)PB為多少時，線段MN的長是2？21
（2）如圖3，在等腰△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，BC=4，點P、Q、R分別為邊BC、AB、AC上（均不與端點重合）的動點，求△PQR周長的最小值并簡要說明理由．3
發(fā)布：2024/11/21 8:0:2組卷：296引用：1難度：0.1 -
3．閱讀下列材料，完成相應(yīng)任務(wù)．
【探究三角形中邊與角之間的不等關(guān)系】
學(xué)習(xí)了等腰三角形，我們知道在一個三角形中，等邊所對的角相等；反過來，等角所對的邊也相等，那么，不相等的邊所對的角之間的大小關(guān)系怎樣呢？大邊所對的角也大嗎？下面是奮進(jìn)小組的證明過程．
如圖1，在△ABC中，已知AB＞AC．求證∠C＞∠B．
證明：如圖2，將△ABC折疊，使邊AC落在AB上，點C落在AB上的點C'處，折痕AD交BC于點D．則∠AC'D=∠C．
∵∠AC'D=+∠BDC'（三角形外角的性質(zhì)）
∴∠AC'D＞∠B
∴∠C＞∠B（等量代換）
類似地，應(yīng)用這種方法可以證明“在一個三角形中，大角對大邊，小角對小邊”的問題．
任務(wù)一：將上述證明空白部分補(bǔ)充完整；
任務(wù)二：上述材料中不論是由邊的不等關(guān)系，推出角的不等關(guān)系，還是由角的不等關(guān)系推出邊的不等關(guān)系，都是轉(zhuǎn)化為較大量的一部分與較小量相等的問題，再用三角形外角的性質(zhì)或三邊關(guān)系進(jìn)而解決，這里主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是 ；（填正確選項的代碼：單選）
A．轉(zhuǎn)化思想
B．方程思想
C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想
任務(wù)三：根據(jù)上述材料得出的結(jié)論，判斷下列說法，正確的有 （將正確的代碼填在橫線處：多選）．
①在△ABC中，AB＞BC，則∠A＞∠B；
②在△ABC中，AB＞BC＞AC，∠C=89°，則△ABC是銳角三角形；
③Rt△ABC中，∠B=90°，則最長邊是AC；
④在△ABC中，∠A=55°，∠B=70°，則AB=BC．發(fā)布：2024/11/22 8:0:1組卷：183引用：2難度：0.4
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