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2022-2023學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市蒸湘區(qū)華新實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，點(diǎn)C坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C，反比例函數(shù)y=mx圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．
（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）直接寫(xiě)出當(dāng)x＜0時(shí)，kx+b-mx＜0的解集．
（3）若P是y軸正半軸一點(diǎn)，當(dāng)△ACP是等腰三角形時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
y
=
m
x
kx
+
b
-
m
x
＜
0
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）-3＜x＜0；
（3）或．
y
=
-
3
x
（2）-3＜x＜0；
（3）
（
0
，
3
4
）
（
0
，
2
+
5
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/1 8:0:9組卷：703引用：6難度：0.5
相似題
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1．小明喜歡用幾何畫(huà)板學(xué)習(xí)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題．某周末他用幾何畫(huà)板繪制了兩個(gè)反比例函數(shù)y=和y=k1x在第一象限內(nèi)的圖象，分別記為l1和l2，設(shè)點(diǎn)E在l1上，EC⊥x軸于點(diǎn)C，交l2于點(diǎn)A，ED⊥y軸于點(diǎn)D，交l2于點(diǎn)B，延長(zhǎng)OB交l1于點(diǎn)F，F(xiàn)G⊥y軸于點(diǎn)G．k2x
（1）小明利用幾何畫(huà)板的面積測(cè)量命令分別測(cè)量了四邊形EAOB和四邊形DBFG的面積，分別記為S1，S2．請(qǐng)推測(cè)S1和S2的數(shù)量關(guān)系并證明；
（2）小明連接AB，CD后發(fā)現(xiàn)好像是平行關(guān)系．請(qǐng)判斷AB和CD是否平行并說(shuō)明理由；
（3）若S1=2，DB：BE=1：2，直接寫(xiě)出這兩個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式．發(fā)布：2025/5/31 3:0:1組卷：248引用：1難度：0.3 -
2．一次函數(shù)y=x+2與反比例函數(shù)y=（x＞0）在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)D．8x
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得以D，E，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/31 12:0:1組卷：300引用：2難度：0.3 -
3．如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)kx，射線AB與反比例函數(shù)的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為B（-2，a），射線AC與x軸交于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)C，∠BAC=75°，AD⊥y軸，垂足為D．A（-43，2）
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求DC的長(zhǎng)；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△APE與△ACD相似，若存在，請(qǐng)求出滿足條件點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/31 4:0:1組卷：346引用：4難度：0.2