如果三角形的兩個內(nèi)角α與β滿足α-β=90°，那么我們稱這樣的三角形為“準直角三角形”．
（1）若△ABC是“準直角三角形”，∠C＞90°，∠A=70°，則∠B=1010°．
（2）如圖1，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，AB=10，D是BC上的一點，tanB=34，若CD=92，請判斷△ABD是否為準直角三角形，并說明理由．
（3）如圖2，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，E是直徑AB下方半圓上的一點，AB=10，tan∠ABC=34，若△ACE為”準直角三角形”，求CE的長．
3
4
9
2
3
4
【考點】圓的綜合題．
【答案】10
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/24 5:0:2組卷：1179引用：4難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（x1，y1），點B的坐標為（x2，y2），且x1≠x2，y1=y2．給出如下定義：若平面上存在一點P，使△APB是以線段AB為斜邊的直角三角形，則稱點P為點A、點B的“直角點”．
（1）已知點A的坐標為（1，0）．
①若點B的坐標為（5，0），在點P1（4，3）、P2（3，-2）和P3（2，）中，是點A、點B的“直角點”的是 ；3
②點B在x軸的正半軸上，且AB=，當直線y=x+b上存在點A、點B的“直角點”時，求b的取值范圍；42
（2）⊙O的半徑為r,點D（1，3）為點E（0，1）、點F（m,n）的“直角點”，若使得△DEF與⊙O有交點，請直接寫出半徑r的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 15:0:2組卷：267引用：3難度：0.3 -
2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，OA平分∠BAC交BC于點O，以O(shè)為圓心，OC長為半徑作圓交BC于點D．
（1）如圖1，求證：AB為⊙O的切線；
（2）如圖2，AB與⊙O相切于點E，連接CE交OA于點F．
①試判斷線段OA與CE的位置關(guān)系，并說明理由．
②若OF：FC=1：2，求tanB的值．發(fā)布：2025/5/23 12:0:2組卷：1493引用：4難度：0.5 -
3．已知平面直角坐標系xOy中的點P和⊙O，⊙O的半徑是4，交x軸于點A，B．對于點P給出如下定義：過點C的直線與⊙O交于點M，N，點P為線段MN的中點，我們把這樣的點P叫做關(guān)于MN的“弦中點”．
（1）如圖1，已知點C（-2，0）；
①點P1（0，0），P2（-1，1），P3（2，2）中是關(guān)于MN的“弦中點”的是 ；
②若一次函數(shù)y=x+b的圖象上只存在一個關(guān)于MN的“弦中點”，求b的值；12
（2）如圖2，若C（-6，0），一次函數(shù)y=x+b的圖象上存在關(guān)于MN的“弦中點”，直接寫出b的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/23 12:0:2組卷：673引用：3難度：0.3