已知，正六邊形ABCDEF，邊長為6，G點(diǎn)以每秒為1的速度從A→B→C→D→E上運(yùn)動，不與E點(diǎn)重合，同時，點(diǎn)H以同樣的速度從B→C→D→E→F上運(yùn)動，不與F點(diǎn)重合，連接GF、AH交于點(diǎn)I；
（1）求∠E的度數(shù)．
（2）如圖1，IJ是∠FIH的角平分線，過F點(diǎn)作IJ的垂線，垂足為J，當(dāng)FI是∠AFJ的角平分線時，求證AI=IJ．
（3）如圖2，過B點(diǎn)作FG的平行線，交直線AH于點(diǎn)L，當(dāng)G在運(yùn)動的過程中，寫出FI、AL、AI之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）∠E=120°；
（2）證明見解答；
（3）FI=AL+AI或FI=AI-AL．
（2）證明見解答；
（3）FI=AL+AI或FI=AI-AL．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/25 6:0:3組卷：93引用：3難度：0.5
相似題
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1．四邊形ABCD是菱形，∠B≤90°，點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AE，過點(diǎn)E作EF⊥AE，EF與邊CD交于點(diǎn)F，且EC=3CF．
（1）如圖1，當(dāng)∠B=90°時，求S△ABE與S△ECF的比值；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)時，求cosB的值；
（3）如圖3，聯(lián)結(jié)AF，當(dāng)∠AFE=∠B且CF=2時，求菱形的邊長．
發(fā)布：2025/5/22 4:0:7組卷：956引用：3難度：0.2 -
2．【基礎(chǔ)鞏固】：
（1）如圖1，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，AB=AD．
求證：∠ACB=∠ACD；
【遷移運(yùn)用】：
（2）如圖2，在（1）的條件下，取AB的中點(diǎn)E，連結(jié)DE交AC于點(diǎn)F，若∠AFE=∠ACD，，求DF的長；EF=23
【解決問題】：
（3）如圖3，四邊形ABCD中，AD=CD，∠ADC=90°，在BC上取點(diǎn)E，使得DE=DC，恰有BE=AB．若AD=3，CE=6，求四邊形ABCD的面積．10發(fā)布：2025/5/22 4:0:7組卷：456引用：3難度：0.4 -
3．如圖，4個全等的直角三角形圍出一個正方形ABCD，過點(diǎn)P，Q分別作AC的平行線，過點(diǎn)M，N分別作BD的平行線得四邊形EFGH．若已知正方形ABCD的面積，則直接可求的量是（ ）發(fā)布：2025/5/22 4:30:1組卷：514引用：1難度：0.1