在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，M是BC邊的中點(diǎn)，MN⊥BC交AC于點(diǎn)N．動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BA以每秒3厘米的速度運(yùn)動．同時，動點(diǎn)Q從點(diǎn)N出發(fā)沿射線NC運(yùn)動，且始終保持MQ⊥MP．設(shè)運(yùn)動時間為t秒（t＞0）．
（1）△PBM與△QNM相似嗎？以圖1為例說明理由；
（2）若∠ABC=60°，AB=43厘米．
①求動點(diǎn)Q的運(yùn)動速度；
②設(shè)△APQ的面積為S（平方厘米），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）探求BP2、PQ2、CQ2三者之間的數(shù)量關(guān)系，以圖1為例說明理由．
3
4
3
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：791引用：11難度：0.5
相似題
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1．如圖1，在 Rt△ABC中，∠BAC=90°，D，E分別為邊AB，AC上的點(diǎn)，且DE∥BC．已知BC=10，
．ADDB=32
（1）DE的長為 ；△ADE與△ABC的周長比為 ；
（2）將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接BD，CE．
①當(dāng)△ADE旋轉(zhuǎn)至圖2所示的位置時，求證：△ABD∽△ACE；
②如圖3，當(dāng)△ADE旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)D在BC上時，AD⊥BC，直接寫出AB及EC的長．發(fā)布：2025/5/31 0:30:1組卷：194引用：2難度：0.1 -
2．【感知】如圖①，在正方形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，連結(jié)DE，過點(diǎn)E作EF⊥DE交BC于點(diǎn)F．易證：△AED∽△BFE．（不需要證明）
【探究】如圖②，在矩形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，連結(jié)DE，過點(diǎn)E作EF⊥DE交BC于點(diǎn)F．
（1）求證：△AED∽△BFE．
（2）若AB=10，AD=6，E為AB的中點(diǎn)，求BF的長．
【應(yīng)用】如圖③，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=4．E為AB邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），連結(jié)CE，過點(diǎn)E作∠CEF=45°交BC于點(diǎn)F．當(dāng)△CEF為等腰三角形時，BE的長為 ．
發(fā)布：2025/5/30 18:0:2組卷：3034引用：11難度：0.3 -
3．如圖①，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D為BC邊上的一點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E，連接DE．
（1）求證：△AFC∽△CFD；
（2）若AE=2BE，求證：AF=2CF；
（3）如圖②，若AB=，DE⊥BC，求2的值．BEAE發(fā)布：2025/5/30 22:0:2組卷：1358引用：8難度：0.3
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