已知點(diǎn)P（1，1）為橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線l與C交于A、B兩點(diǎn)．當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)C的右焦點(diǎn)F2（3，0）時(shí)，點(diǎn)P恰好為線段AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）橢圓的光學(xué)性質(zhì)是指：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的一束光線被橢圓反射后會(huì)經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)．設(shè)從橢圓C的左焦點(diǎn)F1出發(fā)的一束光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，被直線l反射，反射后的光線經(jīng)橢圓二次反射后恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1，由此形成的三角形稱之為“光線三角形”．求此時(shí)直線l的方程，并計(jì)算“光線三角形”的周長(zhǎng)．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/27 14:0:2組卷：57引用：3難度：0.3
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1．設(shè)橢圓
+x2a2=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx（k＜0）與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，直線l與直線AB交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：4417引用：26難度：0.3 -
2．已知橢圓C：
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-1），離心率為x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，線段PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)B（1，0），求證：點(diǎn)M不在以AB為直徑的圓上．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：362引用：4難度：0.5 -
3．如果橢圓
的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（ ?。?/h2>x236+y29=1發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：452引用：3難度：0.6
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