如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)P，連接BC，過點(diǎn)D作DE⊥CD，交⊙O于點(diǎn)E連接AE，F(xiàn)是DE延長線上一點(diǎn)，且∠BCD=∠FAE．
（1）求證：AF是⊙O的切線；
（2）若AF=3，EF=1，求⊙O的半徑．

【答案】（1）證明見解析；
（2）5．

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2025/6/9 21:0:1組卷：102引用：1難度：0.7

相似題

1．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AC上，BD平分∠ABC，經(jīng)過點(diǎn)B、C的⊙O交BD于點(diǎn)E，連接OE交BC于點(diǎn)F，OF⊥BC．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若AB=BC，BD=
16
5
5
，tan∠CBD=
1
2
，求⊙O的半徑．
發(fā)布：2025/6/9 23:0:1組卷：937引用：9難度：0.5
解析
2．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，D是
?
AC
的中點(diǎn)，E為OD延長線上一點(diǎn)，且∠CAE=2∠C，AC與BD交于點(diǎn)H，與OE交于點(diǎn)F．
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）若DH=9，tanC=
3
4
，求直徑AB的長．
發(fā)布：2025/6/10 2:0:5組卷：3640引用：19難度：0.4
解析
3．如圖，AB是⊙O的直徑．四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD=CD，對角線AC與BD交于點(diǎn)E，在BD的延長線上取一點(diǎn)F，使DF=DE，連接AF．
（1）求證：AF是⊙O的切線．
（2）若AD=5，AC=8，求⊙O的半徑．
發(fā)布：2025/6/9 22:0:2組卷：923引用：6難度：0.7
解析

相關(guān)試卷

如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)P，連接BC，過點(diǎn)D作DE⊥CD，交⊙O于點(diǎn)E連接AE，F(xiàn)是DE延長線上一點(diǎn)，且∠BCD=∠FAE．（1）求證：AF是⊙O的切線；（2）若AF=3，EF=1，求⊙O的半徑．