綜合與實(shí)踐
問題情境
在綜合實(shí)踐課上，老師組織興趣小組開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，探究正方形的旋轉(zhuǎn)問題．在正方形ABCD和正方形AEFG中，點(diǎn)G，A，B在一條直線上，連接DG，BE（如圖1）
操作發(fā)現(xiàn)
（1）圖1中線段DG和BE的數(shù)量關(guān)系是 BE=DGBE=DG，位置關(guān)系是 BE⊥GDBE⊥GD．
（2）在圖1的基礎(chǔ)上，將正方形AEFG繞著點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，如圖2所示，（1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)僅就圖2的情況說明理由．
類比探究
（3）如圖3，若將圖2中的正方形ABCD和正方形AEFG中都變?yōu)榫匦危褹D=2AB，AG=2AE，請(qǐng)僅就圖3的情況探究BE與DG之間的數(shù)量關(guān)系．
拓展探索
（4）在（3）的條件下，若AD=6，AE=2，矩形AEFG在順時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)D，E，F(xiàn)在同一直線時(shí)，請(qǐng)直接寫出BE的值
2
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】BE=DG；BE⊥GD
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/31 3:0:11組卷：183引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，矩形ABCD中，O為AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別與AB、CD交于點(diǎn)E、F，連接BF交AC于點(diǎn)M，連接DE、BO．若∠COB=60°，F(xiàn)O=FC=2，則下列結(jié)論：①FB⊥OC；②△EOB≌△CMB；③四邊形EBFD是菱形；④MB=2．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>3發(fā)布：2025/6/6 15:30:1組卷：623引用：3難度：0.3 -
2．閱讀下列材料：
問題：如圖1，在?ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，AE=AB，∠EAB=60°，過點(diǎn)E作直線EF，在EF上取一點(diǎn)G，使得∠EGB=∠EAB，連接AG．
求證：EG=AG+BG．
小明同學(xué)的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于點(diǎn)H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決．參考小明同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：
（1）完成上面問題中的證明；
（2）如果將原問題中的“∠EAB=60°”改為“∠EAB=90°”，原問題中的其它條件不變（如圖2），請(qǐng)?zhí)骄烤€段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
發(fā)布：2025/6/6 15:30:1組卷：305引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm,∠A=60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（0＜t≤15）．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF．
（1）求證：AE=DF；
（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出t的值，如果不能，說明理由；
（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形BEDF能否為正方形？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/6 14:30:2組卷：723引用：16難度：0.3