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數(shù)學(xué)活動課上,老師組織數(shù)學(xué)小組的同學(xué)進(jìn)行以“三角形卡片拼接與變換”為主題的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動.他們準(zhǔn)備若干個(gè)的特殊直角三角形卡片,其中在三角形卡片ABD中,∠ADB=90°,∠ABD=30°,AD=2.
(1)如圖1,將一個(gè)與△ABD全等的△CDB沿較長的直角邊重合,拼成一個(gè)四邊形ABCD.
①求證:四邊形ABCD是平行四邊形;
②連接AC交BD于點(diǎn)O,求△AOD的面積;
(2)在(1)的條件下,將一條直角邊與AC重合的等腰直角三角形卡片ACE(∠ACE=90°)與四邊形ABCD拼成如圖2所示的平面圖形,請求出點(diǎn)E到AB的距離;
(3)一個(gè)斜邊長度與AD相等的30°三角板ADE(∠E=90°,∠ADE=30°)如圖3擺放,將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<180°)△ADE旋轉(zhuǎn)后的三角形記為△AD′E′.在旋轉(zhuǎn)過程中,直線D′E′所在的直線與直線BD,AB交于P,Q兩點(diǎn),當(dāng)△BPQ為等腰三角形時(shí),請直接寫出E′Q的長.
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/6/12 8:0:8組卷:940引用:1難度:0.1
相似題
  • 1.在數(shù)學(xué)興趣小組活動中,小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動,將邊長為
    2
    的正方形ABCD與邊長為2的正方形AEFG按圖1位置放置,AD與AE在同一直線上,AB與AG在同一直線上.
    (1)試猜想:DG與BE的關(guān)系

    (2)如圖2,小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí),請你幫他求出此時(shí)BE的長;
    (3)如圖3,小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),線段DG與線段BE將相交,交點(diǎn)為H,寫出△GHE與△BHD面積之和的最大值.
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    發(fā)布:2024/12/23 12:0:2組卷:486引用:4難度:0.2
  • 2.在項(xiàng)目化學(xué)習(xí)“折紙中的數(shù)學(xué)”中,有同學(xué)以“矩形紙片的折疊”開展探究活動.現(xiàn)有矩形紙片ABCD(AD>AB),點(diǎn)E在線段BC上,折痕為AE,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F,分別按以下操作回答問題.
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    (1)如圖1,若點(diǎn)F落在線段AD上,則四邊形ABEF是哪類特殊四邊形?答:

    (2)如圖2,若點(diǎn)F落在矩形紙片ABCD內(nèi),滿足CF∥AE,此時(shí)線段BE與AD有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
    (3)如圖3,點(diǎn)F落在對角線BD上,點(diǎn)M為矩形的對稱中心,且AB=MF,求∠ABD的度數(shù).

    發(fā)布:2024/12/23 12:0:2組卷:460引用:3難度:0.3
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3.如圖,在一張矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=8,點(diǎn)E、F分別在AD,BC上,將紙片ABCD沿直線EF折疊,點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處,點(diǎn)D落在點(diǎn)G處,有以下四個(gè)結(jié)論:
    ①四邊形CFHE是菱形;
    ②EC平分∠DCH;
    ③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4;
    ④當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí),EF=
    20

    以上結(jié)論中,你認(rèn)為正確的有(  )個(gè).

    發(fā)布:2024/12/23 11:0:1組卷:523引用:6難度:0.5
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