對于拋物線：y1=-x2-2x+3，y2=-2x2-4x+6，y3=-3x2-6x+9，…，我們把具備以上整數(shù)系數(shù)形式的拋物線稱為“同族拋物線”．
（1）寫出以上有關(guān)“同族拋物線”共有的三點性質(zhì)；
（2）在“同族拋物線”中的第n條拋物線與x軸交于E，F(xiàn)兩點，頂點為H，是否存在△EFH為等邊三角形，若存在，求n的值，若不存在，說明理由；
（3）過點P（m,0）的直線l垂直于x軸，直線l與“同族拋物線”中的兩條相鄰拋物線yn，yn+1相交于點M，N．
①若-3≤m≤1，求出線段MN的長與m之間的關(guān)系式，并判斷此關(guān)系式是否具備“同族拋物線”的性質(zhì)；
②若兩條相鄰拋物線yn，yn+1分別與y軸交于A，B兩點，且直線l不與AB重合，判斷是否存在實數(shù)m,使MN=AB，若存在，求出實數(shù)m,若不存在，說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：125引用：2難度：0.4
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標(biāo)是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3648引用：37難度：0.4 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0，4），點C在x軸上，點D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點B的對應(yīng)點為點E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2665引用：7難度：0.7