如圖，拋物線y=x2-2x-3交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）交y1軸于點(diǎn)C．
?
（1）求△ABC的面積；
（2）如圖1，若BD=2OD，過點(diǎn)D作DE∥BC交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線上BC下方的一動點(diǎn)，連接PD，PE，求△PDE面積的最大值以及取最大值時點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將原拋物線向左平移2個單位長度，得到新的拋物線y=ax2+bx+c,平移后的拋物線與原拋物線的交點(diǎn)為F．在（2）的條件下，在直線BC上存在一點(diǎn)M，平面直角坐標(biāo)系中存在一點(diǎn)N，使得以P，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并把求其中一個點(diǎn)N的坐標(biāo)的過程寫出來．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）6；
（2）△PDE面積的最大值為：，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，-）；
（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為：（-，-）或（-，-）或（，-）．
（2）△PDE面積的最大值為：
17
8
3
2
15
4
（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為：（-
3
8
45
8
3
4
3
2
3
4
9
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/6 8:0:9組卷：405引用：1難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)
的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（4，0），交y軸于點(diǎn)A，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，且對稱軸為直線x=-1．y=-34x+m
（1）請求出m,b,c的值；
（2）點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、O、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，不必說明理由；若不存在，請說明理由；
（3）將直線AB向下平移a個單位，使得直線AB與拋物線有且只有一個交點(diǎn)，求a的值；
（4）點(diǎn)D在y軸上，且位于點(diǎn)A下方，點(diǎn)M在二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)N在一次函數(shù)的圖象上，使得以點(diǎn)A、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/8 1:0:1組卷：104引用：2難度：0.1 -
2．如圖①，定義：直線l：y=mx+n（m＜0，n＞0）與x,y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)．將△AOB繞著點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△COD，過點(diǎn)A，B，D的拋物線P叫作直線l的“糾纏拋物線”，反之，直線l叫做拋物線P的“糾纏直線”，兩線“互為糾纏線”．
（1）已知直線l：y=-2x+2，則它的糾纏拋物線P的函數(shù)解析式是 ．
（2）判斷y=-2x+2k與是否“互為糾纏線”并說明理由．y=-1kx2-x+2k
（3）如圖②，已知直線l：y=-2x+4，它的糾纏拋物線P的對稱軸與CD相交于點(diǎn)E．點(diǎn)F在直線l上．點(diǎn)Q在拋物線P的對稱軸上，當(dāng)以點(diǎn)C，E，Q，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形時，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/7 21:0:1組卷：47引用：1難度：0.3 -
3．如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），其頂點(diǎn)P在線段MN上移動．若點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（-1，-2）、（1，-2），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最大值為3，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最小值為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/8 8:0:6組卷：4103引用：19難度：0.7
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