已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ADC=90°，∠DCB＜90°，對(duì)角線AC平分∠DCB，延長DA，CB相交于點(diǎn)E．
（1）如圖1，EB=AD，求證：△ABE是等腰直角三角形；
（2）如圖2，連接OE，過點(diǎn)E作直線EF，使得∠OEF=30°，當(dāng)∠ACE≥30°時(shí)，判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：3878引用：59難度：0.5
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)P，直線BF與AD延長線交于點(diǎn)F，且∠AFB=∠ABC．
（1）求證：直線BF是⊙O的切線；
（2）若tan∠BCD=，OP=1，求線段BF的長．12發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：987引用：5難度：0.4 -
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9，CA=12，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，DE⊥DB交AB于點(diǎn)E，⊙O是△BDE的外接圓，交BC于點(diǎn)F．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）連接EF，求的值．EFAC發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：622引用：6難度：0.5 -
3．如圖，點(diǎn)A，B，C，D是直徑為AB的⊙O上四個(gè)點(diǎn)，C是劣弧的中點(diǎn)，AC交BD于點(diǎn)E，AE=2，EC=1．?BD
（1）求證：△DEC∽△ADC；
（2）求⊙O的直徑；
（3）延長AB到H，使BH=OB．求證：CH是⊙O的切線．發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：105引用：2難度：0.3
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