人教五四新版九年級(jí)（上）中考題同步試卷：31.2 點(diǎn)和圓、直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系（09）

一、選擇題（共1小題）

• 1．如圖，在△ABC中，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D．過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，在CF上取一點(diǎn)E，使DE=CD，連接AE．對(duì)于下列結(jié)論：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③

  ?

  BD

  =

  ?

  AD

  ；④AE為⊙O的切線(xiàn)，一定正確的結(jié)論全部包含其中的選項(xiàng)是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．①②③

  C．①④

  D．①②④
  組卷：2848引用：69難度：0.9

  解析

二、填空題（共1小題）

• 2．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以點(diǎn)A為圓心，以3cm為半徑作⊙A，當(dāng)AB=

  cm時(shí)，BC與⊙A相切．
  組卷：4761引用：75難度：0.9

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三、解答題（共28小題）

• 3．如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，連接PB、AB，∠PBA=∠C．
  （1）求證：PB是⊙O的切線(xiàn)；
  （2）連接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半徑為2

  2

  ，求BC的長(zhǎng)．
  組卷：17965引用：111難度：0.5

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• 4．如圖，AH是⊙O的直徑，AE平分∠FAH，交⊙O于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E的直線(xiàn)FG⊥AF，垂足為F，B為半徑OH上一點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在矩形ABCD的邊BC和CD上．
  （1）求證：直線(xiàn)FG是⊙O的切線(xiàn)；
  （2）若CD=10，EB=5，求⊙O的直徑．
  組卷：3254引用：65難度：0.5

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• 5．已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ADC=90°，∠DCB＜90°，對(duì)角線(xiàn)AC平分∠DCB，延長(zhǎng)DA，CB相交于點(diǎn)E．
  （1）如圖1，EB=AD，求證：△ABE是等腰直角三角形；
  （2）如圖2，連接OE，過(guò)點(diǎn)E作直線(xiàn)EF，使得∠OEF=30°，當(dāng)∠ACE≥30°時(shí)，判斷直線(xiàn)EF與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
  
  組卷：3860引用：59難度：0.5

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• 6．如圖，點(diǎn)D是等邊△ABC中BC邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且AC=CD，以AB為直徑作⊙O，分別交邊AC、BC于點(diǎn)E、點(diǎn)F
  （1）求證：AD是⊙O的切線(xiàn)；
  （2）連接OC，交⊙O于點(diǎn)G，若AB=4，求線(xiàn)段CE、CG與

  ?

  GE

  圍成的陰影部分的面積S．
  組卷：1610引用：62難度：0.5

  解析

• 7．已知如圖，以Rt△ABC的AC邊為直徑作⊙O交斜邊AB于點(diǎn)E，連接EO并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，連接EF．
  （1）求證：EF是⊙O的切線(xiàn)；
  （2）若⊙O的半徑為3，∠EAC=60°，求AD的長(zhǎng)．
  組卷：3791引用：75難度：0.5

  解析

• 8．如圖，AB是⊙O的直徑，∠ABT=45°，AT=AB．
  （1）求證：AT是⊙O的切線(xiàn)；
  （2）連接OT交⊙O于點(diǎn)C，連接AC，求tan∠TAC．
  組卷：2226引用：60難度：0.5

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• 9．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D為半圓O的三等分點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．
  （1）求證：CE是⊙O的切線(xiàn)；
  （2）判斷四邊形AOCD是否為菱形？并說(shuō)明理由．
  組卷：2604引用：69難度：0.5

  解析

• 10．如圖，在⊙O中，AB為直徑，OC⊥AB，弦CD與OB交于點(diǎn)F，在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上有點(diǎn)E，且EF=ED．
  （1）求證：DE是⊙O的切線(xiàn)；
  （2）若OF：OB=1：3，⊙O的半徑R=3，求

  BD

  AD

  的值．
  組卷：1907引用：60難度：0.5

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三、解答題（共28小題）

• 29．如圖，四邊形ABCD為矩形，E為BC邊中點(diǎn)，連接AE，以AD為直徑的⊙O交AE于點(diǎn)F，連接CF．
  （1）求證：CF與⊙O相切；
  （2）若AD=2，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，求AB的長(zhǎng)．
  組卷：3698引用：59難度：0.5

  解析

• 30．如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，且∠BDE=∠A．
  （1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；
  （2）若AC=16，tanA=

  3

  4

  ，求⊙O的半徑．
  組卷：2187引用：63難度：0.3

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