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已知雙曲線(xiàn)C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
2
，點(diǎn)M（3，-1）在雙曲線(xiàn)C上．
（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；
（2）若F為雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作直線(xiàn)l交C的左支于A(yíng)，B兩點(diǎn)．點(diǎn)P（-4，2），直線(xiàn)AP交直線(xiàn)x=-2于點(diǎn)Q．設(shè)直線(xiàn)QA，QB的斜率分別k1，k2，求證：k1-k2為定值．

【答案】（1）方程為
x
2
8
-
y
2
8
=
1
；
（2）證明過(guò)程見(jiàn)解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/8 14:0:8組卷：252引用：6難度：0.5
相似題

  • 1．已知雙曲線(xiàn)C：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)為A，過(guò)左焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與C交于P，Q兩點(diǎn)．當(dāng)PQ⊥x軸時(shí)，|PA|=
    10
    ，△PAQ的面積為3．
    （1）求C的方程；
    （2）證明：以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．

    發(fā)布：2024/12/18 0:0:1組卷：718引用：8難度：0.5

  • 2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知等軸雙曲線(xiàn)E：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)A，過(guò)右焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線(xiàn)與E交于B，C兩點(diǎn)，若△ABC的面積為
    2
    +
    1
    ．
    （1）求雙曲線(xiàn)E的方程；
    （2）若直線(xiàn)l：y=kx-1與雙曲線(xiàn)E的左，右兩支分別交于M，N兩點(diǎn)，與雙曲線(xiàn)E的兩條漸近線(xiàn)分別交于P，Q兩點(diǎn)，求
    |
    MN
    |
    |
    PQ
    |
    的取值范圍．

    發(fā)布：2024/10/31 12:30:1組卷：550引用：11難度：0.5

  • 3．已知雙曲線(xiàn)
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線(xiàn)與C的兩條漸近線(xiàn)分別交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，若A為線(xiàn)段BF1的中點(diǎn)，且BF1⊥BF2，則C的離心率為（　　）

    發(fā)布：2024/11/8 21:0:2組卷：448引用：8難度：0.5
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