在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，M為⊙O上一點，點N（0，-2）．
對于點P給出如下定義：將點P繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到點P′，點P′關(guān)于點N的對稱點為Q，稱點Q為點P關(guān)于點M，N的“中旋點”．
（1）如圖1，已知點P（4，0），點Q為點P關(guān)于點M，N的“中旋點”．
①若點M（0，1），在圖中畫出點Q，并直接寫出OQ的長度為 22；
②當(dāng)點M在⊙O上運動時，直線y=x+b上存在點P關(guān)于點M，N的“中旋點”Q，求b的取值范圍；
（2）點P（t,0），當(dāng)點M在⊙O上運動時，若⊙O上存在點P關(guān)于點M，N的“中旋點”Q，直接寫出t的取值范圍．
2
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【考點】圓的綜合題．
【答案】
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/16 8:0:9組卷：496引用：2難度：0.3
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，點C在BA延長線上，點D在⊙O上，連接CD，AD，∠ADC=∠B，OF⊥AD于點E，交CD于點F．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若S△COF：S△CBD=9：16，求sinC的值．發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：300引用：1難度：0.4 -
2．如圖1，小明在⊙O外取一點P，作直線PO分別交⊙O于B，A兩點，先以點P為圓心，PO的長為半徑畫弧，再以點O為圓心，AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點Q，連接OQ，交⊙O于點C，連接PC．完成下列任務(wù)：
（1）小明得出PC為⊙O的切線的依據(jù)是 ；
（2）如圖2，繼續(xù)作點C關(guān)于直線AB的對稱點D，連接CD，交AB于點E，連接BD．
①求證：∠PCD=2∠BDC；
②若⊙O的半徑為15，BE=6，求PC的長．發(fā)布：2025/5/23 20:0:1組卷：348引用：3難度：0.3 -
3．如圖，AB為⊙O直徑，四邊形AODP為矩形，BD交⊙O于點C，連接PC．
（1）求證：PC為⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑是2，DO=4，則DC長為 ．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：24引用：1難度：0.1