如圖，AB為⊙O的直徑，CE切⊙O于點D，交AB延長線于點E，過A作AC⊥CE于點C，連接AD．
（1）求證：AD平分∠CAB；
（2）若B為OE中點，DF⊥AB于F，DF=3，求DE的長度；
（3）連接BD，若AD=2BD，求AB與BE的數(shù)量關系．
【考點】圓的綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/10 1:0:2組卷：416引用：3難度：0.5
相似題
-
1．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AD⊥DE，DF平分∠ADE交AB于點G，∠ADF=∠AEF．
（1）求證：△EDF∽△GEF；
（2）求證：BD是以AE為直徑的圓的切線；
（3）若tan∠AED=2，EF=2，求線段DF的長．10發(fā)布：2025/5/26 5:30:2組卷：104引用：3難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交x軸，y軸于點A，B，以AB為直徑構造圓，點C在y=-34x+6運動，點D在?BO上，CD交OA于點P，且?CA．?CD=?OA
（1）求CD的長．
（2）求證：OP=PD．
（3）CE∥OA，交圓于另一點E，連結DE．若△CDE為等腰三角形，求所有滿足條件的點P的坐標．發(fā)布：2025/5/26 6:0:1組卷：354引用：1難度：0.2 -
3．約定：若三角形一邊上的中線將三角形分得的兩個小三角形中有一個三角形與原三角形相似，我們則稱原三角形為關于該邊的“優(yōu)美三角形”．例如：如圖1，在△ABC中，AD為邊BC上的中線，△ABD與△ABC相似，那么稱△ABC為關于邊BC的“優(yōu)美三角形”．
（1）如圖2，在△ABC中，BC=AB，求證：△ABC為關于邊BC的“優(yōu)美三角形”；2
（2）如圖3，已知△ABC為關于邊BC的“優(yōu)美三角形”，點D是△ABC邊BC的中點，以BD為直徑的⊙O恰好經過點A．
①求證：直線CA與⊙O相切；
②若⊙O的直徑為2，求線段AB的長；6
（3）已知三角形ABC為關于邊BC的“優(yōu)美三角形”，BC=4，∠B=30°，求△ABC的面積．
發(fā)布：2025/5/26 6:0:1組卷：572引用：1難度：0.3