如圖，定義：直線l：y=mx+n（m＜0，n＞0）與x軸、y軸分別相交于A，B兩點，將△AOB繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△COD，過點A，B，D的拋物線叫做直線l的“糾纏拋物線”，反之，直線叫做拋物線的“糾纏直線”，兩線“互為糾纏線”．
（1）若l：y=-2x+2，則求它的糾纏拋物線的函數(shù)解析式；
（2）判斷并說明y=-2x+2k與y=-1kx2-x+2k是否“互為糾纏線”；
（3）在（1）中，P是l的糾纏拋物線在第二象限上的一個動點，求△PCD的最大面積．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）直線y=-2x+2的糾纏拋物線的函數(shù)解析式是y=-x2-x+2；
（2）y=-2x+2k與y=-x2-x+2k是“互為糾纏線”，理由見解答過程；
（3）△PCD的最大面積是．
（2）y=-2x+2k與y=-
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k
（3）△PCD的最大面積是
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/16 6:0:3組卷：199引用：4難度：0.2
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：83引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3749引用：38難度：0.4 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），點C在x軸上，點D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標平面內(nèi)，設(shè)點B的對應(yīng)點為點E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2679引用：7難度：0.7