【觀察思考】用同樣大小的正方體木塊依次堆放成如圖1、圖2、圖3所示的實(shí)心幾何體，并按照這樣的規(guī)律繼續(xù)堆放下去．
【規(guī)律總結(jié)】
（1）圖4有 2828個(gè)正方體；
（2）圖n有 （2n2-n）（2n2-n）個(gè)正方體（用含n的式子表示）；
【問題解決】
（3）是否存在某個(gè)圖形，它對(duì)應(yīng)的幾何體由496個(gè)正方體木塊組成？若存在，指出它是第幾個(gè)圖形；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】28；（2n2-n）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/26 5:30:2組卷：91引用：2難度：0.6
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1．下列幾何體中，是圓錐的為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/5/22 15:30:1組卷：1169引用：22難度：0.8 -
2．【問題提出】在由m×n（m×n＞1）個(gè)小正方形（邊長(zhǎng)為1）組成的矩形網(wǎng)格中，該矩形的一條對(duì)角線所穿過的小正方形個(gè)數(shù)與m,n有何關(guān)系？
【問題探究】
為探究規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的策略，通過分類討論，先從最簡(jiǎn)單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，從中找出解決問題的方法．
探究一：
當(dāng)m,n互質(zhì)（m,n除1外無(wú)其他公因數(shù)）時(shí)，觀察圖1并完成下表：
觀察上表數(shù)據(jù)，表中的x=．矩形橫長(zhǎng)m 2 3 3 5 4 5 … 矩形縱長(zhǎng)n 1 1 2 2 3 3 … 矩形一條對(duì)角線所穿過的小正方形個(gè)數(shù)f 2 3 4 6 6 x …
結(jié)論：當(dāng)m,n互質(zhì)時(shí)，在m×n的矩形網(wǎng)格中，該矩形一條對(duì)角線所穿過的小正方形的個(gè)數(shù)f與m,n之間的關(guān)系式是 ．
探究二：當(dāng)m,n不互質(zhì)時(shí)，不妨設(shè)m=ka,n=kb（a,b,k為正整數(shù)，且a,b互質(zhì)），觀察圖2并完成下表：
觀察上表數(shù)據(jù)．表中的y=，z=．a 2 3 3 5 2 3 … b 1 1 2 2 1 1 … k 2 2 2 2 3 3 … 矩形一條對(duì)角線所穿過的小正方形個(gè)數(shù)f 4 6 8 y 6 z …
結(jié)論：當(dāng)m,n不互質(zhì)時(shí)，若m=ka,n=kb（a,b,k為正整數(shù)，且a,b互質(zhì)）．在m×n的矩形網(wǎng)格中，該矩形一條對(duì)角線所穿過的小正方形的個(gè)數(shù)f與a,b,k之間的關(guān)系式是 ．
【模型應(yīng)用】
一個(gè)由邊長(zhǎng)為1的小正方形組的長(zhǎng)為630，寬為490的矩形網(wǎng)格中，該矩形的一條對(duì)角線所穿過的小正方形的個(gè)數(shù)是 個(gè)．
【模型拓展】
如圖3，在一個(gè)由48個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體組成的長(zhǎng)方體中，經(jīng)過頂點(diǎn)A，B的直接穿過的小正方體的個(gè)數(shù)是 個(gè)．
發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：131引用：1難度：0.7 -
3．小明在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中嘗試做一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒．他把一張長(zhǎng)為18cm,寬為12cm的矩形紙板分割成5個(gè)矩形紙板，他用其中1個(gè)作為底面，其余4個(gè)作為側(cè)面，恰好能做成這個(gè)紙盒，則這個(gè)紙盒的側(cè)面高不可能是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/5/23 2:0:6組卷：312引用：4難度：0.5
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