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觀察以下等式：
第1個(gè)等式：
1
2
+
1
1
×
2
=1，第2個(gè)等式：
1
3
+
1
2
×
3
=
1
2
，第3個(gè)等式：
1
4
+
1
3
×
4
=
1
3
，第4個(gè)等式：
1
5
+
1
4
×
5
=
1
4
，第5個(gè)等式：
1
6
+
1
5
×
6
=
1
5
，…按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：
（1）寫(xiě)出第6個(gè)等式：
1
7
+
1
42
=
1
6
1
7
+
1
42
=
1
6
．
（2）寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式：
1
n
+
1
+
1
n
（
n
+
1
）
=
1
n
1
n
+
1
+
1
n
（
n
+
1
）
=
1
n
（用含n的式子表示），并證明其正確性．

【答案】
1
7
+
1
42
=
1
6
；
1
n
+
1
+
1
n
（
n
+
1
）
=
1
n
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：104引用：2難度：0.6
相似題

  • 1．觀察下列一組數(shù)的排列規(guī)律：
    1
    ，
    8
    5
    ，
    15
    7
    ，
    24
    9
    ，
    35
    11
    ，
    48
    13
    ，
    63
    15
    ，
    80
    17
    ，
    99
    19
    …那么這一組數(shù)的第2021個(gè)數(shù)
    ．

    發(fā)布：2025/5/25 3:30:2組卷：43引用：2難度：0.6

  • 2．觀察下列按順序排列的等式：
    a
    1
    =
    1
    -
    1
    3
    ，
    a
    2
    =
    1
    2
    -
    1
    4
    ，
    a
    3
    =
    1
    3
    -
    1
    5
    ，
    a
    4
    =
    1
    4
    -
    1
    6
    ，…，試猜想第n個(gè)等式（n為正整數(shù)）：an=
     
    ．

    發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：393引用：52難度：0.7

  • 3．觀察以下等式：第1個(gè)等式：
    1
    1
    +
    2
    3
    +
    2
    ×
    1
    1
    ×
    2
    3
    =
    3
    =
    3
    1
    ；第2個(gè)等式：
    1
    2
    +
    2
    4
    +
    2
    ×
    1
    2
    ×
    2
    4
    =
    3
    2
    ；第3個(gè)等式：
    1
    3
    +
    2
    5
    +
    2
    ×
    1
    3
    ×
    2
    5
    =
    3
    3
    ；第4個(gè)等式：
    1
    4
    +
    2
    6
    +
    2
    ×
    1
    4
    ×
    2
    6
    =
    3
    4
    ；……；按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：
    （1）寫(xiě)出第5個(gè)等式；
    （2）寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的等式表示），并證明．

    發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：97引用：3難度：0.7
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