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北師大新版八年級下冊《第5章分式與分式方程》2021年單元測試卷（2）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題

1．下列各式中是分式的是（　?。?/h2>
A．
x
+
y
23
B．
1
2
+
π
C．
2
4
x
-
y
D．
2
4
x
-
3
=
3
x
+
2
組卷：281引用：5難度：0.8
解析
2．若分式
1
a
2
-
1
有意義，則a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)=1且a=-1 B．a(chǎn)≠1且a≠-1 C．a(chǎn)≠1 D．a(chǎn)≥1
組卷：1874引用：10難度：0.5
解析
3．下列運算中正確的是（　?。?/h2>
A．
0
.
2
a
+
b
0
.
7
a
-
b
=
2
a
+
b
7
a
-
b
B．
a
-
b
b
-
a
=
-
1
C．
-
b
2
a
2
?
a
-
b
2
=-
1
2
ab
D．
m
x
÷
n
x
=
n
m
組卷：855引用：6難度：0.7
解析
4．計算
（
1
x
-
3
-
x
+
1
x
2
-
1
）
（
x
-
3
）
的結(jié)果是（　?。?/h2>
A．x-1 B．
-
4
x
-
1
C．
2
x
-
1
D．
4
x
+
1
組卷：626引用：2難度：0.7
解析
5．方程
1
x
+
2
+
1
x
-
2
=
2
x
2
-
4
的解為（　?。?/h2>
A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4
組卷：712引用：6難度：0.7
解析
6．某廠計劃加工180萬個醫(yī)用口罩，第一周按原計劃的速度生產(chǎn)，一周后以原來速度的1.5倍生產(chǎn)，結(jié)果比原計劃提前一周完成任務(wù)．若設(shè)原計劃每周生產(chǎn)x萬個口罩，則可列方程為（　?。?/h2>
A．
180
-
x
x
=
180
-
x
1
.
5
x
+1 B．
180
-
x
x
=
180
-
x
1
.
5
x
-1
C．
180
x
=
180
1
.
5
x
+2 D．
180
x
=
180
1
.
5
x
-2
組卷：2026引用：29難度：0.8
解析
7．若關(guān)于x的不等式組
x
-
1
2
≤
2
x
+
3
6
x
+
1
＞
a
+
3
有解，關(guān)于y的分式方程
a
+
1
y
-
2
+
3
2
-
y
=2有非負(fù)數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的個數(shù)為（　?。?/h2>
A．3 B．4 C．5 D．6
組卷：503引用：4難度：0.5
解析
8．若分式方程
1
x
-
2
=
ax
-
3
（
2
-
x
）
2
無解，則實數(shù)a的值為（　　）
A．1 B．1或
3
2
C．
3
2
D．1或2
組卷：941引用：3難度：0.6
解析

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三、解答題

23．觀察以下等式：
第1個等式：
1
2
+
1
1
×
2
=1，第2個等式：
1
3
+
1
2
×
3
=
1
2
，第3個等式：
1
4
+
1
3
×
4
=
1
3
，第4個等式：
1
5
+
1
4
×
5
=
1
4
，第5個等式：
1
6
+
1
5
×
6
=
1
5
，…按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第6個等式：
．
（2）寫出你猜想的第n個等式：
（用含n的式子表示），并證明其正確性．
組卷：101引用：2難度：0.6
解析
24．閱讀下列材料，關(guān)于x的方程：x+
1
x
=c+
1
c
的解是x₁=c,x₂=
1
c
；x-
1
x
=c-
1
c
（即x+
-
1
x
=c+
-
1
c
）的解是x₁=c,x₂=-
1
c
；x+
2
x
=c+
2
c
的解是：x₁=c,x₂=
2
c
，…
（1）觀察上述方程及其解的特征，直接寫出關(guān)于x的方程x+
m
x
=c+
m
c
（m≠0）的解，并利用“方程的解”的概念進(jìn)行驗證；
（2）通過（1）的驗證所獲得的結(jié)論，你能解出關(guān)于x的方程：x+
2
x
-
1
=a+
2
a
-
1
的解嗎？若能，請求出此方程的解；若不能，請說明理由．
（3）已知：a-
1
a
+
1
=b-
1
b
-
1
-2，且a-b+2≠0，求
1
a
-
1
b
的值．
組卷：601引用：4難度：0.6
解析