綜合與實(shí)踐
問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師出示了一個(gè)問題：
如圖1，在△ABC中，點(diǎn)E，D分別在邊AB，AC上，連接DE，∠ADE=∠ABC，求證：∠AED=∠C．
獨(dú)立思考：（1）請(qǐng)解答李老師提出的問題．
實(shí)踐探究：（2）在原有問題條件不變的情況下，李老師增加下面的條件，并提出新問題，請(qǐng)你解答．
“如圖2，延長(zhǎng)CA至點(diǎn)F，連接BF，使BF=BC，延長(zhǎng)DE交BF于點(diǎn)H，點(diǎn)G在AF上，∠FBG=∠ABC，∠FGH=∠BGH，在圖中找出與BE相等的線段，并證明．
問題解決：（3）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組同學(xué)對(duì)上述問題進(jìn)行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，點(diǎn)G與點(diǎn)A重合，若給出△ABC中任意兩邊長(zhǎng)，則圖3中所有已經(jīng)用字母標(biāo)記的線段長(zhǎng)均可求，該小組提出下面的問題，請(qǐng)你解答．
“如圖3，在（2）的條件下，若∠BAC=90°，AB=6，AC=4，求AH的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）DF；
（3）．
（2）DF；
（3）
12
2
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：512引用：1難度：0.2
相似題
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1．已知AB=BC，∠ABC=90°，直線l是過點(diǎn)B的一條動(dòng)直線（不與直線AB，BC重合），分別過點(diǎn)A，C作直線l的垂線，垂足為D，E．
（1）如圖1，當(dāng)45°＜∠ABD＜90°時(shí)，
①求證：CE+DE=AD；
②連接AE，過點(diǎn)D作DH⊥AE于H，過點(diǎn)A作AF∥BC交DH的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．依題意補(bǔ)全圖形，用等式表示線段DF，BE，DE的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）在直線l運(yùn)動(dòng)的過程中，若DE的最大值為3，直接寫出AB的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：1374引用：5難度：0.4 -
2．課本再現(xiàn)
如圖1，在等邊△ABC中，E為邊AC上一點(diǎn)，D為BC上一點(diǎn)，且AE=CD，連接AD與BE相交于點(diǎn)F．
（1）AD與BE的數(shù)量關(guān)系是 ，AD與BE構(gòu)成的銳角夾角∠BFD的度數(shù)是 ；
深入探究
（2）將圖1中的AD延長(zhǎng)至點(diǎn)G，使FG=BF，連接BG，CG，如圖2所示．求證：GA平分∠BGC．（第一問的結(jié)論，本問可直接使用）
遷移應(yīng)用
（3）如圖3，在等腰△ABC中，AB=AC，D，E分別是邊BC，AC上的點(diǎn)，AD與BE相交于點(diǎn)F．若∠BAC=∠BFD，且BF=3AF，求值．BDCD
發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：1077引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=90°，點(diǎn)D為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)D到點(diǎn)C的距離為1，連接CD，AD，作EA⊥AD，使AE=AD．
（1）求證：△ADB≌△AEC；
（2）求證：BD⊥EC；
（3）直接寫出BD最大和最小值；
（4）點(diǎn)D在直線AC上時(shí)，求BD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：103引用：2難度：0.4
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