已知，⊙O內(nèi)弦AB、CD交于點(diǎn)E，AE=CE，連接OE．
?
（1）如圖1，求證：OE平分∠BED；
（2）如圖2，連接AO交CD于點(diǎn)G，延長AO交⊙O于點(diǎn)F，連接DF，若∠GFD+2∠EAG=90°，求證：AE=OE；
（3）如圖3，在（2）的條件下，延長EO交DF于點(diǎn)H，若AE=56OH，EG=55，求OA的長．
AE
=
5
6
OH
EG
=
5
5
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）44．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/18 18:0:2組卷：46引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在三角形中，如果一邊上存在一點(diǎn)將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個(gè)點(diǎn)與該邊所對頂點(diǎn)連線長度的平方，則稱這個(gè)點(diǎn)為三角形該邊的“中頂點(diǎn)”．
如圖1，△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，若AD2=BD?CD，則稱點(diǎn)D是△ABC中BC邊上的“中頂點(diǎn)”．
（1）等腰直角三角形斜邊上的“中頂點(diǎn)”的個(gè)數(shù)有 個(gè)．
（2）如圖2，△ABC的頂點(diǎn)是4×3網(wǎng)格圖的格點(diǎn)，請僅用直尺畫出斜邊AB邊上的“中頂點(diǎn)”，并用字母表示．
（3）如圖3，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，D是BC上一點(diǎn)，OD⊥AD．
求證：點(diǎn)D是△ABC中BC邊上的“中頂點(diǎn)”；
證明：延長AD交⊙O于點(diǎn)E，連接OA、OE、CE，
在△AOE中，OA=OE，OD⊥AD
∴AD=ED，
………………（將后面證明過程補(bǔ)充完整）
發(fā)布：2025/5/26 11:0:2組卷：97引用：1難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：點(diǎn)P為圖形G上任意一點(diǎn)，將點(diǎn)P到原點(diǎn)O的最大距離與最小距離之差定義為圖形G的“全距”，特別地，點(diǎn)P到原點(diǎn)O的最大距離與最小距離相等時(shí)，規(guī)定圖形G的“全距”為0．
（1）如圖，點(diǎn)A（-，1），B（3，1）．3
①原點(diǎn)O到線段AB上一點(diǎn)的最大距離為 ，最小距離為 ；
②當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，m）時(shí)，且△ABC的“全距”為1，求m的取值范圍；
（2）已知OM=2，等邊△DEF的三個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為1的⊙M上．請直接寫出△DEF的“全距”d的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：776引用：3難度：0.2 -
3．如圖，在五邊形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=CD=AD．
（1）求證：△ABC≌△AED；
（2）當(dāng)∠B=140°時(shí)，求∠BAE的度數(shù)；
（3）如果△ABC的外心與△ACD的內(nèi)心重合，請直接寫出∠B的度數(shù)．發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：92引用：2難度：0.5