已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（2，0）、C（0，12）兩點，且對稱軸為直線x=4．設(shè)頂點為點P，與x軸的另一交點為點B．
（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點P的坐標(biāo)；
（2）如圖1，在直線y=2x上是否存在點D，使S△ODB=S△DPB？若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，點M是線段OP上的一個動點（O、P兩點除外），以每秒2個單位長度的速度由點P向點O運動，過點M作直線MN∥x軸，交PB于點N．將△PMN沿直線MN對折，得到△P1MN．在動點M的運動過程中，設(shè)△P1MN與梯形OMNB的重疊部分的面積為S，運動時間為t秒．求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-8x+12；P（4，-4）；
（2）存在；D（2，4）或（-2，-4）；
（3）當(dāng)0＜t≤2時，S=t2；
當(dāng)2＜t＜4時，S=-t2+12t-12．
（2）存在；D（2，4）或（-2，-4）；
（3）當(dāng)0＜t≤2時，S=
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當(dāng)2＜t＜4時，S=-
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：474引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+2x+c的對稱軸是直線x=1，與x軸交于點A，B（3，0），與y軸交于點C，連接AC．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）已知點D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，過點D作DM⊥x軸，垂足為點M，DM交直線BC于點N，是否存在這樣的點N，使得以A，C，N為頂點的三角形是等腰三角形．若存在，請求出點N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
（3）已知點E是拋物線對稱軸上的點，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點F，使以點B、C、E、F為頂點的四邊形為矩形，若存在，請直接寫出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 18:0:1組卷：1840引用：4難度：0.3 -
2．二次函數(shù)y=x2-2mx+m2+m-5．
（1）當(dāng)m=1時，函數(shù)圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點C．
①寫出函數(shù)的一個性質(zhì)；
②如圖1，點P是第四象限內(nèi)函數(shù)圖象上一動點，求出點P坐標(biāo)，使得△BCP的面積最大；
③如圖2，點Q為第一象限內(nèi)函數(shù)圖象上一動點，過點Q作QF⊥x軸，垂足為F，△ABQ的外接圓與QF交于點D，求DF的長度．
（2）點M（x1，y1）、N（x2，y2）為函數(shù)圖象上任意兩點，且x1＜x2．若對于x1+x2＞3時，都有y1＜y2，求m的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/23 18:0:1組卷：339引用：1難度：0.3 -
3．已知拋物線L：
經(jīng)過點（-2，3）和（6，7），與x軸的交點為A、B，且點A在點B的左側(cè)，與y軸交于點C．y=12x2+bx+c
（1）求拋物線L的函數(shù)表達(dá)式；
（2）將拋物線L平移，得到拋物線L'，且點A經(jīng)過平移后得到的對應(yīng)點為A'．要使△A'BC是以BC為斜邊的等腰直角三角形，求滿足條件的拋物線L'的函數(shù)表達(dá)式．發(fā)布：2025/5/23 17:0:1組卷：417引用：2難度：0.1
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