閱讀：傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯（Pythagonas,約公元前580年一約公元前500年）學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學(xué)問(wèn)題．他們?cè)谏碁┥袭孅c(diǎn)或用小石子來(lái)表示數(shù)，比如，他們研究過(guò)1，3，6，10，…由于這些數(shù)可以用圖中所示的三角形點(diǎn)陣表示，他們就將其稱為三角形數(shù)，第n個(gè)三角形數(shù)可以用n（n+1）2（n≥1）表示．
發(fā)現(xiàn)：1×8+1=9=32，3×8+1=25=52，6×8+1=49=72，…．
結(jié)論：任意一個(gè)三角形數(shù)乘8再加1都是一個(gè)完全平方數(shù)．
驗(yàn)證：請(qǐng)你對(duì)上述結(jié)論加以證明；
拓展：嘉琪說(shuō)：連續(xù)兩個(gè)三角形數(shù)的和也是一個(gè)完全平方數(shù)．請(qǐng)你對(duì)這個(gè)結(jié)論進(jìn)行證明．
（溫馨提示：用特殊值法證明不得分?。?/h1>
n
（
n
+
1
）
2
【答案】答案見證明．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/6 8:0:9組卷：36引用：1難度：0.6
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1．如果對(duì)于不＜8的自然數(shù)n,當(dāng)3n+1是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，n+1能表示成k個(gè)完全平方數(shù)的和，那么k的最小值為（ ）
發(fā)布：2025/6/17 23:0:1組卷：550引用：18難度：0.5 -
2．對(duì)于任意一個(gè)三位正整數(shù)，百位上的數(shù)字加上個(gè)位上的數(shù)字之和恰好等于十位上的數(shù)字，則稱這個(gè)三位數(shù)為“牛轉(zhuǎn)乾坤數(shù)”．例如：對(duì)于三位數(shù)451，4+1=5，則451是“牛轉(zhuǎn)乾坤數(shù)”；對(duì)于三位數(shù)110，1+0=1，則110是“牛轉(zhuǎn)乾坤數(shù)”．
（1）求證：任意一個(gè)“牛轉(zhuǎn)乾坤數(shù)”一定能被11整除；
（2）在一個(gè)“牛轉(zhuǎn)乾坤數(shù)”的十位與百位之間添加1得到一個(gè)新的四位數(shù)M，若M的各位數(shù)字之和為完全平方數(shù)，求所有滿足條件的“牛轉(zhuǎn)乾坤數(shù)”．發(fā)布：2025/6/2 11:30:1組卷：751引用：2難度：0.3 -
3．在2001、2002、…、2010這10個(gè)數(shù)中，不能表示成兩個(gè)平方數(shù)差的數(shù)有
個(gè)．發(fā)布：2025/6/19 1:30:1組卷：77引用：2難度：0.7