綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境：“綜合與實(shí)踐”課上，老師提出如下問(wèn)題：將圖1中的矩形紙片沿對(duì)角線(xiàn)剪開(kāi)，得到兩個(gè)全等的三角形紙片，表示為△ABC和△DFE，其中∠ACB=∠DEF=90°，∠A=∠D，將△ABC和△DFE按圖2所示方式擺放，其中點(diǎn)B與點(diǎn)F重合（標(biāo)記為點(diǎn)B）．當(dāng)∠ABE=∠A時(shí)，延長(zhǎng)DE交AC于點(diǎn)G，試判斷四邊形BCGE的形狀，并說(shuō)明理由．
數(shù)學(xué)思考：（1）請(qǐng)你解答老師提出的問(wèn)題；
深入探究：（2）老師將圖2中的△DBE繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在△ABC內(nèi)部，并讓同學(xué)們提出新的問(wèn)題．
①“善思小組”提出問(wèn)題：如圖3，當(dāng)∠ABE=∠BAC時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BE交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，BM與AC交于點(diǎn)N．試猜想線(xiàn)段AM和BE的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．請(qǐng)你解答此問(wèn)題；
②“智慧小組”提出問(wèn)題：如圖4，當(dāng)∠CBE=∠BAC時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥DE于點(diǎn)H，若BC=9，AC=12，求AH的長(zhǎng)．請(qǐng)你思考此問(wèn)題，直接寫(xiě)出結(jié)果．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）結(jié)論：四邊形BCGE為正方形．理由見(jiàn)解析部分；
（2）①結(jié)論：AM=BE．理由見(jiàn)解析部分；
②．
（2）①結(jié)論：AM=BE．理由見(jiàn)解析部分；
②
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5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/14 8:0:9組卷：4180引用：22難度：0.1
相似題
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1．（1）【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】
如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，以CD為一邊作正方形CDEF，點(diǎn)E恰好與點(diǎn)A重合，則線(xiàn)段BE與AF的數(shù)量關(guān)系為．
（2）【拓展探究】
在（1）的條件下，如果正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)判斷線(xiàn)段BE與AF的數(shù)量關(guān)系，并就圖2的情形說(shuō)明理由．
（3）【問(wèn)題解決】
當(dāng)AB=AC=2，且第（2）中的正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段AF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：328引用：4難度：0.2 -
2．知識(shí)再現(xiàn)：已知，如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)M、N分別在邊BC、CD上，連接AM、AN、MN，且∠MAN=45°，延長(zhǎng)CB至G使BG=DN，連接AG，根據(jù)三角形全等的知識(shí)，我們可以證明MN=BM+DN．
知識(shí)探究：（1）如圖1，作AH⊥MN，垂足為點(diǎn)H，猜想AH與AB有什么數(shù)量關(guān)系？并進(jìn)行證明．
知識(shí)運(yùn)用：（2）如圖2，四邊形ABCD是正方形，E是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為邊CD上一點(diǎn)，且∠FEC=2∠BAE，AB=24，求DF的長(zhǎng)．
知識(shí)拓展：（3）已知∠BAC=45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，且BD=2，AD=6，求CD的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/24 21:0:1組卷：268引用：2難度：0.4 -
3．已知：線(xiàn)段EF和矩形ABCD如圖①擺放（點(diǎn)E與點(diǎn)B重合），點(diǎn)F在邊BC上EF=1cm,AB=4cm,BC=8cm.如圖②．EF從圖①的位置出發(fā)，沿BC方向運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；動(dòng)點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA方向運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s.點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，連接PM，ME，DF，PM與AC相交于點(diǎn)Q，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（s）（0＜1≤7）．解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)PM⊥AC時(shí)，求r的值；
（2）設(shè)五邊形PMEFD的面積為S（cm2），求S與t的關(guān)系式；
（3）當(dāng)ME∥AC時(shí)，求線(xiàn)段AQ的長(zhǎng)；
（4）當(dāng)t為何值時(shí)，五邊形DAMEF的周長(zhǎng)最小，最小是多少？直接寫(xiě)出答案即可）
發(fā)布：2025/5/24 21:0:1組卷：133引用：1難度：0.1