當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市東北師大附中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

將平面直角坐標(biāo)系中的一列點(diǎn)A₁（1，a₁），A₂（2，a₂），…，A_n（n,a_n），…記為{A_n}，設(shè)f（n）=
A
n
A
n
+
1
?
j
，其中
j
為與y軸方向相同的單位向量．若對(duì)任意的正整數(shù)n,都有f（n+1）＞f（n），則稱{A_n}為T點(diǎn)列．
（Ⅰ）判斷
A
1
（
1
，
1
）
，
A
2
（
2
，
1
2
）
，
A
3
（
3
，
1
3
）
，…，
A
n
（
n
,
1
n
）
，…
是否為T點(diǎn)列，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若{A_n}為T點(diǎn)列，且a₂＞a₁.任取其中連續(xù)三點(diǎn)A_k，A_k+1，A_k+2，證明△A_kA_k+1A_k+2為鈍角三角形；
（Ⅲ）若{A_n}為T點(diǎn)列，對(duì)于正整數(shù)k,l,m（k＜l＜m），比較
A
l
A
m
+
k
?j與
A
l
-
k
A
m
?j的大小，并說(shuō)明理由．

【考點(diǎn)】平面向量的綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：152引用：7難度：0.3

相似題

1．對(duì)于三維向量
a
k
=（x_k，y_k，z_k）（x_k，y_k，z_k∈N，k=0，1，2，…），定義“F變換”：
a
k
+
1
=F（
a
k
），其中，x_k+1=|x_k-y_k|，y_k+1=|y_k-z_k|，z_k+1=|z_k-x_k|．記?
a
k
?=x_ky_kz_k，||
a
k
||=x_k+y_k+z_k．
（1）若
a
0
=（3，1，2），求?
a
2
?及||
a
2
||；
（2）證明：對(duì)于任意
a
0
，經(jīng)過(guò)若干次F變換后，必存在K∈N^*，使?
a
K
?=0；
（3）已知
a
1
=（p,2，q）（q≥p），||
a
1
||=2024，將
a
1
再經(jīng)過(guò)m次F變換后，||
a
m
||最小，求m的最小值．
發(fā)布：2024/10/11 11:0:2組卷：219引用：3難度：0.1
解析
2．對(duì)于空間向量
m
=
（
a
,
b
,
c
）
，定義
|
|
m
|
|
=
max
{
|
a
|
，
|
b
|
，
|
c
|
}
，其中max{x,y,z}表示x,y,z這三個(gè)數(shù)的最大值．
（Ⅰ）已知
a
=
（
3
，-
4
，
2
）
，
b
=
（
x
,-
x
,
2
x
）
．
①直接寫出
|
|
a
|
|
和
|
|
b
|
|
（用含x的式子表示）；
②當(dāng)0≤x≤4，寫出
|
|
a
-
b
|
|
的最小值及此時(shí)x的值；
（Ⅱ）設(shè)
a
=
（
x
1
，
y
1
，
z
1
）
，
b
=
（
x
2
，
y
2
，
z
2
）
，求證：
|
|
a
+
b
|
|
≤
|
|
a
|
|
+
|
|
b
|
|
；
（Ⅲ）在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，2），點(diǎn)Q是△ABC內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn)，直接寫出
|
|
OQ
|
|
的最小值（無(wú)需解答過(guò)程）．
發(fā)布：2024/10/21 12:0:1組卷：87引用：2難度：0.3
解析
3．集合
A
=
{
a
1
，
a
2
，
a
3
，
0
}
，其中
a
1
，
a
2
，
a
3
為單位向量，兩兩之間夾角為120°．現(xiàn)從A中任選一個(gè)向量，選取n次，并將所選取的向量合成為一個(gè)向量，則最終得到的不同向量有
個(gè)（用含n的代數(shù)式表示）．
發(fā)布：2024/7/26 8:0:9組卷：36引用：2難度：0.6
解析

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