2022-2023學年吉林省長春市東北師大附中高一（下）期中數學試卷

一、選擇題：共10小題，每小題5分，共40分。

• 1．如圖所示，下列四個幾何體，其中不是棱柱的序號是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：51引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知復數z滿足

  z

  =

  2

  +

  i

  i

  ，則z的虛部為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  組卷：90引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，m?α，n?β，下列結論中正確的是（　　）

  A．若m∥n,則α∥β	B．若α∥β，則m∥n
  C．若m與n不相交，則α∥β	D．若α∥β，則m與n不相交
  組卷：160引用：5難度：0.7

  解析

• 4．設向量

  a

  ，

  b

  不平行，向量

  λ

  a

  +

  b

  與

  a

  +

  2

  b

  平行，則實數λ為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．-1
  組卷：234難度：0.7

  解析

• 5．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，E為BC上一點，則三棱錐B₁-AC₁E的體積為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  組卷：586引用：8難度：0.7

  解析

• 6．如圖，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點．從A點測得M點的仰角∠MAN=60°，C點的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；從C點測∠MCA=60°．已知山高BC=100m,兩座山都垂直地面，則山高MN長度為（　?。?/h2>

  A．150

  B． 150 3

  C．300

  D． 300 3
  組卷：91引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知向量a,b是兩個單位向量，則“＜a,b＞為銳角”是“

  |

  a

  -

  b

  |

  ＜

  2

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：336難度：0.7

  解析

三、解答題：共6小題，共80分

• 21．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，BC∥平面PAD，BC=

  1

  2

  AD，E是PD的中點．
  （Ⅰ）求證：BC∥AD；
  （Ⅱ）求證：CE∥平面PAB；
  （Ⅲ）若M是線段CE上一動點，則線段AD上是否存在點N，使MN∥平面PAB？說明理由．
  組卷：3732引用：18難度：0.6

  解析

• 22．將平面直角坐標系中的一列點A₁（1，a₁），A₂（2，a₂），…，A_n（n,a_n），…記為{A_n}，設f（n）=

  A

  n

  A

  n

  +

  1

  ?

  j

  ，其中

  j

  為與y軸方向相同的單位向量．若對任意的正整數n,都有f（n+1）＞f（n），則稱{A_n}為T點列．
  （Ⅰ）判斷

  A

  1

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  A

  2

  （

  2

  ，

  1

  2

  ）

  ，

  A

  3

  （

  3

  ，

  1

  3

  ）

  ，…，

  A

  n

  （

  n

  ,

  1

  n

  ）

  ，…

  是否為T點列，并說明理由；
  （Ⅱ）若{A_n}為T點列，且a₂＞a₁.任取其中連續(xù)三點A_k，A_k+1，A_k+2，證明△A_kA_k+1A_k+2為鈍角三角形；
  （Ⅲ）若{A_n}為T點列，對于正整數k,l,m（k＜l＜m），比較

  A

  l

  A

  m

  +

  k

  ?j與

  A

  l

  -

  k

  A

  m

  ?j的大小，并說明理由．
  組卷：152引用：7難度：0.3

  解析