如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+2過(guò)點(diǎn)（1，3），且交x軸于點(diǎn)A（-1，0）和B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的表達(dá)式．
（2）點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)E，求△PDE周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）在（2）中△PDE周長(zhǎng)取得最大值的條件下，將該拋物線沿射線CB方向平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)M為平移后的拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)．請(qǐng)?jiān)谄揭坪蟮膾佄锞€上確定點(diǎn)N，使得以A，P，M，N頂點(diǎn)的四邊形是以AP為一邊的平行四邊形，寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．
5
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+2；
（2）△PDE周長(zhǎng)的最大值為，點(diǎn)P（2，3）；
（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為：（，-）或（，）或（-，）．
1
2
3
2
（2）△PDE周長(zhǎng)的最大值為
10
+
6
5
5
（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為：（
1
2
3
7
2
1
2
3
7
2
5
2
9
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/14 21:0:8組卷：319引用：1難度：0.3
相似題
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1．矩形OABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，0），C（0，3），直線y=x與BC邊相交于點(diǎn)D．34
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若拋物線y=ax2+bx經(jīng)過(guò)D，A兩點(diǎn)，試確定此拋物線的表達(dá)式；
（3）設(shè)（2）中拋物線的對(duì)稱軸與直線OD交于點(diǎn)M，點(diǎn)P為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，以P，O，M為頂點(diǎn)的三角形與△OCD相似，求符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/1 6:30:1組卷：26引用：1難度：0.3 -
2．“明德新民，止于至善”意思是啟發(fā)學(xué)生，使他們都能發(fā)揚(yáng)與生俱來(lái)的光明德性，自新其德，敦品勵(lì)行，積學(xué)儲(chǔ)寶，進(jìn)而成己成物，將德學(xué)貢獻(xiàn)出來(lái)，使社會(huì)不斷進(jìn)步，事事物物都能達(dá)到最美善圓滿的境界．在數(shù)學(xué)上，我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（2，1）稱為“明德點(diǎn)”，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，1）的函數(shù)，稱為“明德函數(shù)”．
（1）若點(diǎn)（3r+4s,r+s）是“明德點(diǎn)”，關(guān)于x的函數(shù)y=x2-x+t是“明德函數(shù)”，則r=，s=，t=
（2）若關(guān)于x的函數(shù)y=kx+b和y=都是“明德函數(shù)”，且兩個(gè)函數(shù)圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求k的值．mx
（3）如圖，點(diǎn)C（x1，y1）、D（x2，y2）是拋物線y=x2-3x+2上兩點(diǎn)，其中D在第四象限，C在第一象限對(duì)稱軸右側(cè)，直線AC、AD分別交y軸于F、E兩點(diǎn)；
①求點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)；（用含x1，x2的代數(shù)式表示）
②若OE?OF=1，試判斷經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)的一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）是否為“明德函數(shù)”，并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/1 7:30:2組卷：479引用：2難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c的開口向上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，
）．32
（1）求c的值；
（2）若此拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，），且與x軸相交于點(diǎn)E（x1，0），F(xiàn)（x2，0）．-12
①求b的值（用含a的代數(shù)式表示）；
②當(dāng)EF2的值最小時(shí)，求拋物線的解析式；
（3）若a=，當(dāng)0≤x≤1，拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為3時(shí)，求b的值．12發(fā)布：2025/6/1 6:0:1組卷：243引用：2難度：0.4