如圖①所示是一個長為2m,寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形．
（1）你認為圖②中陰影部分的正方形的邊長等于m-nm-n．
（2）請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積．
方法①（m-n）2（m-n）2．
方法②（m+n）2-4mn（m+n）2-4mn．
（3）觀察圖②，試寫出（m+n）2，（m-n）2，mn這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系（m-n）2=（m+n）2-4mn（m-n）2=（m+n）2-4mn．
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b=5，ab=2，則求（a-b）2的值．
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】m-n；（m-n）2；（m+n）2-4mn；（m-n）2=（m+n）2-4mn
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：279引用：3難度：0.6
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1．學完整式的乘法公式后，愛思考的小麗同學為了探究公式之間的聯(lián)系，她把一個長為2a,寬為2b的長方形沿圖1中虛線用剪刀平均分成四個小長方形，然后拼成一個大正方形（如圖2）．請你根據(jù)小麗的操作回答下列問題：
（1）圖1中每個小長方形的長和寬分別為 ，圖2中大正方形的邊長為 ，中間小正方形（陰影部分）的邊長為 （均用含a,b的式子表示）；
（2）小麗發(fā)現(xiàn)可以用兩種方法求圖2中小正方形（陰影部分）的面積，請你幫她寫出來（直接用含a,b的式子表示，不必化簡）：方法1：，方法2：．
（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，探究（a+b）2，（a-b）2，ab間的等量關(guān)系．發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：50引用：1難度：0.5 -
2．如圖①是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀將其均勻分成四個小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．
（1）你認為圖②中陰影部分的正方形的邊長等于 ；
（2）請你用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積，方法一：，方法二：；
（3）觀察圖②，你能寫出代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2，mn之間的關(guān)系嗎？
（4）應(yīng)用：已知m+n=11，mn=28（m＞n），求m,n的值．
發(fā)布：2025/6/8 11:0:1組卷：59引用：1難度：0.6 -
3．已知圖甲是一個長為2m,寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均剪成四個小長方形，然后拼成如圖乙所示的一個大正方形．
（1）你認為圖乙中的陰影部分的正方形的邊長=；
（2）請用兩種不同的方法求圖乙中陰影部分的面積：
方法一：
方法二：
（3）觀察圖乙，請你寫出下列代數(shù)式之間的等量關(guān)系：
（m+n）2、（m-n）2、mn
．
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b=8，ab=7，求a-b的值．發(fā)布：2025/6/8 14:30:2組卷：702引用：3難度：0.5
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