材料閱讀：中位線是一個數(shù)學(xué)術(shù)語，是平面幾何內(nèi)的三角形任意兩邊中點的連線或梯形兩腰中點的連線．而在三角形中，它的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．例：如圖1，在△ABC中，若D、E分別是AB、AC的中點，則DE為△ABC的中位線，并且DE∥BC，DE=12BC．請根據(jù)材料，完成以下問題：
（1）如圖2，在△ABC中，AB=AC，且D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，分別連接DE、EF、FD．證明：四邊形ADFE是菱形．
（2）如圖3，已知正方形ABCD，點F是射線DC上一動點（不與C、D重合）．連接AF并延長交直線BC于點E，交BD于H，連接CH，過點C作CG⊥HC交AE于點G．
①若點F在邊CD上，如圖3，猜想△GFC的形狀并說明理由．
②取DF中點M，連接MG．若MG=2.5，正方形邊長為4，求BE的長．
1
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）①結(jié)論：△GFC是等腰三角形，利用見解析部分；
②BE的長為7或1．
（2）①結(jié)論：△GFC是等腰三角形，利用見解析部分；
②BE的長為7或1．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：321引用：2難度：0.1
相似題
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1．將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α°到正方形AEFG．
（1）如圖1，當0°＜α＜90°時，EF與CD相交于點H．求證：DH=EH；
（2）如圖2，當0°＜α＜90°，點F、D、B正好共線時，
①求∠AFB度數(shù)；
②若正方形ABCD的邊長為1，求CH的長：
（3）連接DE，EC，F(xiàn)C．如圖3，正方形AEFG在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在實數(shù)m使AE2=DE2+mFC2-EC2總成立？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/8 13:30:1組卷：67引用：1難度：0.2 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，E在AD上，DE=3，點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著BC邊向終點C運動，連接PE，設(shè)點P運動的時間為t秒．
（1）過P作PF⊥AD，垂足為F，用含t的式子表示：EF=，PC=；
（2）當t=2時，判斷△PEC是否是直角三角形，并說明理由；
（3）當∠PEC=∠DEC時，求t的值．發(fā)布：2025/6/8 12:30:1組卷：43引用：3難度：0.4 -
3．定義：四邊形ABCD中，將對角線AC和BD的平方和，即AC2+BD2的值稱為四邊形ABCD的“特征數(shù)”．
（1）①在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，則菱形ABCD的“特征數(shù)”=；
②正方形EFGH的“特征數(shù)”等于16，則邊長=；
（2）平行四邊形ABCD中，AB=a,BC=b,試證明：平行四邊形ABCD的“特征數(shù)”為2a2+2b2；
（3）利用（2）的結(jié)論解決下列問題：
平行四邊形ABCD中，，BC=6，且AC?BD=60，AC＜BD，試求AC和BD的長度．AB=42
發(fā)布：2025/6/8 15:0:1組卷：373引用：3難度：0.2