折紙，操作簡單，富有數(shù)學(xué)趣味，常常能為證明一個命題提供思路和方法．
【動手操作】如圖1，把正方形紙片ABCD對折后再展開，折痕為EF；將點B翻折到EF上點B′，折痕為CG；連接B′D．
（1）判斷△B′CD的形狀并說明理由；
【類比操作】如圖2，點P為長方形紙片ABCD的邊AB上一點，折疊紙片，使B與P兩點重合，展平紙片，得到折痕EF；折疊紙片，使點B折疊后落在EF上的點B處，展平紙片，得到折痕GH、EF與GH交于點O；連接BP′、BB′．
（2）求證：點O在BP′的垂直平分線上；
（3）試探究∠P′BB′與∠CBB′之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）△B′CD是等邊三角形，理由見解答；
（2）證明過程見解答；
（3）∠P′BB′=2∠CBB′，理由見解答．
（2）證明過程見解答；
（3）∠P′BB′=2∠CBB′，理由見解答．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/7 6:0:2組卷：209引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，∠DAC=60°，點E是BC邊上一點，連接AE，AE=AB，點F是對角線AC邊上一動點，連接EF．
（1）如圖1，若點F與對角線交點O重合，已知BE=4，OC：EC=5：3，求AC的長度；
（2）如圖2，若EC=FC，點G是AC邊上一點，連接BG、EG，已知∠AEG=60°，∠AGB+∠BCD=180°，求證：BG+EG=DC．
（3）如圖3，若BE=4，CE=，將EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得EF'，請直接寫出當(dāng)AF'+433BF'取得最小值時△ABF′的面積．12
發(fā)布：2025/6/21 23:30:2組卷：402引用：1難度：0.4 -
2．平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，點E在邊AD上，連BE．
（1）如圖1，AC交BE于點G，若BE平分∠ABC，且∠DAC=30°，CG=2，請求出四邊形EGCD的面積；
（2）如圖2，點F在對角線AC上，且AF=AB，連BF，過點F作FH⊥BE于H，連AH并延長交CD于點M，點N在邊AD上，連MN．若AN=BF，2∠NMD=∠DAC+∠HBF，求證：HF+AH=AC．2
（3）如圖3，線段PO在線段BE上運動，點R在邊BC上，連接CQ、PR．若BE平分∠ABC，∠DAC=30°，AB=，PQ=3，BC=4BR．請直接寫出線段CQ+PQ+PR的和的最小值以及此時△CQE的面積．32
發(fā)布：2025/6/22 1:0:1組卷：261引用：3難度：0.5 -
3．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E、F在BC上，且CF=BE，連接DE，過點F作FG⊥AB于點G．
（1）如圖1，若∠B=60°，DE平分∠ADC，且CD=2CF，CD=6，求平行四邊形ABCD的面積．3
（2）點H在GF上，且HE=HF，延長EH交AC，CD于點O，Q，連接AQ，若AC=BC=EQ，∠EQC=45°，求證：CE=BG+DQ．2發(fā)布：2025/6/21 23:0:2組卷：155引用：1難度：0.1