對(duì)于點(diǎn)C和給定的⊙O，給出如下定義：若⊙O上存在點(diǎn)B，使點(diǎn)C繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A在⊙O上，此時(shí)△ABC是以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則稱點(diǎn)C為⊙O的“等直頂點(diǎn)”．
若O是坐標(biāo)原點(diǎn)，⊙O的半徑為2，
（1）在點(diǎn)P（0，0），Q（2，0），R（5，0），S（22，0）中，可以作為⊙O的“等直頂點(diǎn)”的是 Q和SQ和S；
（2）若點(diǎn)P為⊙O的“等直頂點(diǎn)”，且點(diǎn)P在直線y=x上，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍；
（3）設(shè)⊙C的圓心C在x軸上，半徑為2，若直線y=x上存在點(diǎn)D，使得半徑為1的⊙D上存在點(diǎn)P是⊙C的“等直頂點(diǎn)”，求圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍；
（4）直線y=43x+4分別和兩坐標(biāo)軸交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若線段EF上的所有點(diǎn)均為⊙O的“等直頂點(diǎn)”，求⊙O的半徑的最大值與最小值．
2
4
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】Q和S
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/13 13:0:1組卷：242引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖1，以點(diǎn)O為圓心，半徑為4的圓交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)P為劣弧AC上的一動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)CP交x軸于點(diǎn)E；連接PB，交OC于點(diǎn)F．
（1）若點(diǎn)F為OC的中點(diǎn)，求PB的長(zhǎng)；
（2）求CP?CE的值；
（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)O作OH∥AP交PD于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)P在弧AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接AC，PC．試問(wèn)△APC與△OHD相似嗎？說(shuō)明理由；的值是否保持不變？若不變，試證明，求出它的值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．APDH
發(fā)布：2025/6/24 18:30:1組卷：272引用：1難度：0.5 -
2．下面是“用三角板畫(huà)圓的切線”的畫(huà)圖過(guò)程．
如圖1，已知圓上一點(diǎn)A，畫(huà)過(guò)A點(diǎn)的圓的切線．畫(huà)法：
（1）如圖2，將三角板的直角頂點(diǎn)放在圓上任一點(diǎn)C（與點(diǎn)A不重合）處，使其一直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，另一條直角邊與圓交于B點(diǎn)，連接AB；
（2）如圖3，將三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，使一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，畫(huà)出另一條直角邊所在的直線AD．則直線AD就是過(guò)點(diǎn)A的圓的切線．
請(qǐng)回答：①這種畫(huà)法是否正確 （是或否）；
②你判斷的依據(jù)是：．
發(fā)布：2025/6/25 8:0:1組卷：19引用：1難度：0.4 -
3．如圖，已知⊙O′與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，圓心O′的坐標(biāo)是（1，-1），半徑為．5
（1）比較線段AB與CD的大?。?br />（2）求A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）過(guò)點(diǎn)D作⊙O′的切線，試求這條切線的解析式．發(fā)布：2025/6/24 20:0:2組卷：43引用：1難度：0.5