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2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)清華附中九年級(上)月考數(shù)學(xué)試卷(12月份)

發(fā)布:2024/8/13 13:0:1

一.選擇題(共10題,每題3分)

  • 1.在Rt△ABC中,cosA=
    1
    2
    ,那么sinA的值是( ?。?/h2>

    組卷:3127引用:29難度:0.9
  • 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=5,則sinA的值為( ?。?/h2>

    組卷:4264引用:28難度:0.9
  • 3.如圖,在Rt△ABC中,斜邊AB的長為m,∠A=35°,則直角邊BC的長是(  )

    組卷:8001引用:27難度:0.7
  • 4.如圖,A、B、C三點在正方形網(wǎng)格線的交點處,若將△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AC′B′,則tanB′的值為( ?。?/h2>

    組卷:4804引用:142難度:0.9
  • 5.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點D,則下列結(jié)論不正確的是(  )

    組卷:7096引用:30難度:0.9
  • 6.如圖,在△ABC中,點O是角平分線AD、BE的交點,若AB=AC=10,BC=12,則tan∠OBD的值是( ?。?/h2>

    組卷:5276引用:15難度:0.5
  • 7.如圖,已知△ABC的三個頂點均在格點上,則cosA的值為( ?。?br />

    組卷:11274引用:107難度:0.9
  • 8.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AD是⊙O的直徑,若⊙O的半徑為
    3
    2
    ,AC=2,則sinB的值是( ?。?/h2>

    組卷:2206引用:83難度:0.7

三.解答題(共4題,每題10分)

  • 24.如圖,AB是⊙O的弦,C為⊙O上一點,過點C作AB的垂線與AB的延長線交于點D,連接BO并延長,與⊙O交于點E,連接EC,∠ABE=2∠E.
    (1)求證:CD是⊙O的切線;
    (2)若tanE=
    1
    3
    ,BD=1,求AB的長.

    組卷:3044引用:30難度:0.4

四.新定義(共50分,第(1)(2)(3)問每問10分,第(4)問20分)

  • 25.對于點C和給定的⊙O,給出如下定義:若⊙O上存在點B,使點C繞點B旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點A在⊙O上,此時△ABC是以點B為直角頂點的等腰直角三角形,則稱點C為⊙O的“等直頂點”.
    若O是坐標原點,⊙O的半徑為2,
    (1)在點P(0,0),Q(2,0),R(5,0),S(2
    2
    ,0)中,可以作為⊙O的“等直頂點”的是
    ;
    (2)若點P為⊙O的“等直頂點”,且點P在直線y=x上,求點P的橫坐標的取值范圍;
    (3)設(shè)⊙C的圓心C在x軸上,半徑為2,若直線y=x上存在點D,使得半徑為1的⊙D上存在點P是⊙C的“等直頂點”,求圓心C的橫坐標的取值范圍;
    (4)直線y=
    4
    3
    x+4分別和兩坐標軸交于E,F(xiàn)兩點,若線段EF上的所有點均為⊙O的“等直頂點”,求⊙O的半徑的最大值與最小值.

    組卷:236引用:2難度:0.1
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