2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)清華附中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一.選擇題（共10題，每題3分）

• 1．在Rt△ABC中，cosA=

  1

  2

  ，那么sinA的值是（　　）

  A． 2 2

  B． 3 2

  C． 3 3

  D． 1 2
  組卷：3125引用：29難度：0.9

  解析

• 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，則sinA的值為（　?。?/h2>

  A． 5 13

  B． 12 13

  C． 5 12

  D． 12 5
  組卷：4260引用：28難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB的長(zhǎng)為m,∠A=35°，則直角邊BC的長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A．msin35°

  B．mcos35°

  C． m sin 35 °

  D． m cos 35 °
  組卷：7997引用：27難度：0.7

  解析

• 4．如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AC′B′，則tanB′的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 2 4
  組卷：4793引用：142難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，則下列結(jié)論不正確的是（　?。?/h2>

  A． sin B = AD AB

  B． sin B = AC BC

  C． sin B = AD AC

  D． sin B = CD AC
  組卷：7091引用：30難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是角平分線AD、BE的交點(diǎn)，若AB=AC=10，BC=12，則tan∠OBD的值是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．2

  C． 6 3

  D． 6 4
  組卷：5258引用：15難度：0.5

  解析

• 7．如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則cosA的值為（　?。?br />

  A． 3 3

  B． 5 5

  C． 2 3 3

  D． 2 5 5
  組卷：11258引用：107難度：0.9

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• 8．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑為

  3

  2

  ，AC=2，則sinB的值是（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 3 2

  C． 3 4

  D． 4 3
  組卷：2204引用：83難度：0.7

  解析

三.解答題（共4題，每題10分）

• 24．如圖，AB是⊙O的弦，C為⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，連接BO并延長(zhǎng)，與⊙O交于點(diǎn)E，連接EC，∠ABE=2∠E．
  （1）求證：CD是⊙O的切線；
  （2）若tanE=

  1

  3

  ，BD=1，求AB的長(zhǎng)．
  組卷：2972引用：28難度：0.4

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四.新定義（共50分，第（1）（2）（3）問(wèn)每問(wèn)10分，第（4）問(wèn)20分）

• 25．對(duì)于點(diǎn)C和給定的⊙O，給出如下定義：若⊙O上存在點(diǎn)B，使點(diǎn)C繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A在⊙O上，此時(shí)△ABC是以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則稱點(diǎn)C為⊙O的“等直頂點(diǎn)”．
  若O是坐標(biāo)原點(diǎn)，⊙O的半徑為2，
  （1）在點(diǎn)P（0，0），Q（2，0），R（5，0），S（2

  2

  ，0）中，可以作為⊙O的“等直頂點(diǎn)”的是

  ；
  （2）若點(diǎn)P為⊙O的“等直頂點(diǎn)”，且點(diǎn)P在直線y=x上，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍；
  （3）設(shè)⊙C的圓心C在x軸上，半徑為2，若直線y=x上存在點(diǎn)D，使得半徑為1的⊙D上存在點(diǎn)P是⊙C的“等直頂點(diǎn)”，求圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍；
  （4）直線y=

  4

  3

  x+4分別和兩坐標(biāo)軸交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若線段EF上的所有點(diǎn)均為⊙O的“等直頂點(diǎn)”，求⊙O的半徑的最大值與最小值．
  
  組卷：236引用：2難度：0.1

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