如圖，矩形ABCD中，AB=4cm,BC=2cm,動點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向終點B勻速運動；同時動點Q從點B出發(fā)，以3cm/s的速度沿BC-CD向終點D勻速運動，連接PQ．設(shè)點P的運動時間為t（s），△BPQ的面積為S（cm2）．
（1）當PQ∥BC時，求t的值；
（2）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）當△BPQ的面積是矩形ABCD面積的14時，直接寫出t的值．
1
4
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）t=．
（2）S=
．
（3）t=或1．
6
5
（2）S=
- 3 t 2 + 6 t | （ 0 ＜ t ≤ 2 3 ） |
4 - 2 t | （ 2 3 ＜ t ≤ 2 ） |
（3）t=
3
-
3
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：85引用：7難度：0.2
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1．將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α°到正方形AEFG．
（1）如圖1，當0°＜α＜90°時，EF與CD相交于點H．求證：DH=EH；
（2）如圖2，當0°＜α＜90°，點F、D、B正好共線時，
①求∠AFB度數(shù)；
②若正方形ABCD的邊長為1，求CH的長：
（3）連接DE，EC，F(xiàn)C．如圖3，正方形AEFG在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在實數(shù)m使AE2=DE2+mFC2-EC2總成立？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/8 13:30:1組卷：67引用：1難度：0.2 -
2．定義：四邊形ABCD中，將對角線AC和BD的平方和，即AC2+BD2的值稱為四邊形ABCD的“特征數(shù)”．
（1）①在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，則菱形ABCD的“特征數(shù)”=；
②正方形EFGH的“特征數(shù)”等于16，則邊長=；
（2）平行四邊形ABCD中，AB=a,BC=b,試證明：平行四邊形ABCD的“特征數(shù)”為2a2+2b2；
（3）利用（2）的結(jié)論解決下列問題：
平行四邊形ABCD中，，BC=6，且AC?BD=60，AC＜BD，試求AC和BD的長度．AB=42
發(fā)布：2025/6/8 15:0:1組卷：373引用：3難度：0.2 -
3．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，E在AD上，DE=3，點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著BC邊向終點C運動，連接PE，設(shè)點P運動的時間為t秒．
（1）過P作PF⊥AD，垂足為F，用含t的式子表示：EF=，PC=；
（2）當t=2時，判斷△PEC是否是直角三角形，并說明理由；
（3）當∠PEC=∠DEC時，求t的值．發(fā)布：2025/6/8 12:30:1組卷：43引用：3難度：0.4
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