2023-2024學(xué)年吉林省松原市長嶺縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題2分，共12分）

• 1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：11引用：1難度：0.9

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• 2．若拋物線y=ax²與y=-x²+3x-1的形狀相同，則a的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．±1

  C．1

  D．±3
  組卷：396引用：4難度：0.8

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• 3．下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是（　?。?/h2>

  A．x2-8x+16=0

  B．2x2+1=0

  C．x2-2x-3=0

  D．x2-5=0
  組卷：60引用：4難度：0.6

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• 4．如圖，將△AOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△COD（點(diǎn)C落在△AOB外），若∠AOB=30°，∠BOC=10°，則最小旋轉(zhuǎn)角度是（　?。?/h2>

  A．20°

  B．30°

  C．40°

  D．50°
  組卷：905引用：11難度：0.7

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• 5．我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除捷法》中記錄了這樣的一個(gè)問題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何？”其大意是：矩形面積是864平方步，其中長與寬和為60步，問長比寬多多少步？若設(shè)長比寬多x步，則下列符合題意的方程是（　　）

  A．（60-x）x=864	B． 60 - x 2 ? 60 + x 2 = 864
  C．（60+x）x=864	D．（30+x）（30-x）=864
  組卷：1598引用：26難度：0.8

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• 6．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c開口向上，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），對稱軸為直線x=1．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

  A．a(chǎn)bc＞0

  B．b2＞4ac

  C．4a+2b+c＞0

  D．2a+b=0
  組卷：1991引用：9難度：0.6

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二、填空題（每小題3分，共24分）

• 7．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（3，2）與點(diǎn)B（m,-2）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則m的值是

  ．
  組卷：463引用：12難度：0.7

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• 8．拋物線y=-3（x+8）²的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

  ．
  組卷：161引用：4難度：0.6

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六、解答題（每小題10分，共20分）

• 25．如圖，矩形ABCD中，AB=4cm,BC=2cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以3cm/s的速度沿BC-CD向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，連接PQ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△BPQ的面積為S（cm²）．
  （1）當(dāng)PQ∥BC時(shí)，求t的值；
  （2）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
  （3）當(dāng)△BPQ的面積是矩形ABCD面積的

  1

  4

  時(shí)，直接寫出t的值．
  組卷：81引用：7難度：0.2

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• 26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，-3）在拋物線y=x²+bx+c上，其對稱軸是直線x=2．點(diǎn)P、Q為該拋物線上的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為m,m+3，設(shè)該拋物線在點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間部分（含點(diǎn)P和點(diǎn)Q）的圖象記為G，圖象G的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為h.
  （1）求該拋物線的解析式；
  （2）點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
  （3）當(dāng)圖象G的最低點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，①求h與m之間的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)h=5時(shí)，直接寫出m的值．
  組卷：212引用：4難度：0.4

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