在四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E在DC上，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC．
（1）如圖1，求證：∠AEB=90°；
（2）如圖2，求證：AD+BC=AB；
（3）如圖3，過點(diǎn)E作EF⊥CD交AB于點(diǎn)F，若∠ABC=90°，12∠AED+∠C=90°，且BF=2，求CD的長．
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2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）證明見解答過程；
（3）4．
（2）證明見解答過程；
（3）4
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/25 3:0:4組卷：43引用：1難度：0.3
相似題
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1．由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形ABCD如圖所示，點(diǎn)E為小正方形的頂點(diǎn)，延長CE交AD于點(diǎn)F，BF分別交AM，DN于點(diǎn)G，H，過點(diǎn)D作DN的垂線交BF延長線于點(diǎn)K，連結(jié)EK，若△BCF為等腰三角形，，則AG=52的值為（ ）EKDH發(fā)布：2025/5/22 7:30:2組卷：755引用：3難度：0.3 -
2．如圖1，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，動點(diǎn)P以每秒1個單位的速度，從點(diǎn)A出發(fā)．按A→B→C→D的順序在邊上運(yùn)動．與點(diǎn)P同時出發(fā)的動點(diǎn)Q以每秒
個單位的速度，從點(diǎn)D出發(fā)，在射線DC上運(yùn)動．當(dāng)動點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)D時，動點(diǎn)P、Q都停止運(yùn)動．在運(yùn)動路徑上，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒，此時點(diǎn)P、點(diǎn)B之間的路徑距離與點(diǎn)P、點(diǎn)C之間的路徑距離之和為y1，動點(diǎn)Q的運(yùn)動路程為y2．12
（1）分別求出y1，y2與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（2）在如圖2的平面直角坐標(biāo)系中，畫出為y1，y2的函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)y1的一條性質(zhì)：．
（3）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y2+1≥y1時，t的取值范圍 ．發(fā)布：2025/5/22 7:30:2組卷：636引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．點(diǎn)D是直線AB上一動點(diǎn)．過點(diǎn)D作DE⊥AB，滿足點(diǎn)E在AB上方，∠EAD=∠B，以AE、AD為鄰邊作?ADFE．
（1）求AB的長以及點(diǎn)C到AB的距離．
（2）設(shè)線段EF與邊BC交于點(diǎn)M，線段DF與邊BC交于點(diǎn)N．當(dāng)MN=5時，求BD的長．
（3）連結(jié)CD，沿直線CD分割四邊形ADFE，當(dāng)分割的兩部分可以拼成一個不重疊無縫隙的三角形時，求AD的長．發(fā)布：2025/5/22 7:30:2組卷：146引用：1難度：0.1