如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=-14x2+bx+c與x軸分別交于A，B兩點，與y軸交于C點，其中B（4，0），C（0，2）．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點P為直線BC上方拋物線上的任意一點，過P作PD∥AC交直線BC于D，作PE∥x軸交直線BC于E，求2PD+PE的最大值，并求此時P的坐標；
（3）如圖2，在（2）中2PD+PE取得最大值的條件下，將該拋物線沿著水平方向右平移2個單位長度，點F為點P的對應點，M為平移后的拋物線的對稱軸上一點．在平移后的拋物線上確定一點N，使得以點C，F(xiàn)，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點N的坐標，并寫出求解點N的坐標的其中一種情況的過程．
y
=
-
1
4
x
2
+
bx
+
c
2
PD
+
PE
2
PD
+
PE
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+2；
（2）的最大值為，此時P（2，2）；
（3）點N的坐標為：，，．過程見解析．
1
4
1
2
（2）
2
PD
+
PE
10
3
（3）點N的坐標為：
N
1
（
1
，
5
4
）
N
2
（
-
1
，-
7
4
）
N
3
（
7
，-
7
4
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：333引用：1難度：0.3
相似題
-
1．如圖，直線y=2x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，把△AOB沿y軸對折，點A落到點C處，過點A、B的拋物線y=-x2+bx+c與直線BC交于點B、D．
（1）求直線BD和拋物線的解析式；
（2）在直線BD上方的拋物線上求一點E，使△BDE面積最大，求出點E坐標；
（3）在第一象限內的拋物線上，是否存在一點M，作MN垂直于x軸，垂足為點N，使得以M、O、N為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出點M的坐標：若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/31 12:0:1組卷：376引用：2難度：0.4 -
2．如圖，拋物線與x軸交于A（-1，0）、B兩點，與y軸交于點，對稱軸為直線x=2．C（0，103）
（1）求此拋物線的表達式；
（2）點Q為對稱軸右側拋物線上一點，若以BQ為斜邊的等腰直角三角形PBQ的頂點P落在對稱軸x=2上，求點Q的坐標．發(fā)布：2025/5/31 13:30:2組卷：289引用：2難度：0.4 -
3．定義：與坐標軸不重合的直線l交x,y軸于A、B兩點（A、B不重合），若拋物線L過點A和點B，則稱此拋物線L為直線l的“和諧線”，如圖L1，L2均為直線l的“和諧線”．
（1）已知直線的解析式為y=-x+4，則下列拋物線是直線l的“和諧線”的有．①y=x2-5x+4
②y=2x2-7x-4
③y=-12x2+x+4
（2）已知直線y=kx+b的“和諧線”為，且直線與雙曲線y=-14x2+x-1交于點M，N，求線段MN的長．y=4x
（3）已知直線y=-cx+c（c≠0）的“和諧線”為y=ax2+bx+c（a≠0，且a＞b＞c），求該“和諧線”在x軸上所截線段長d的取值范圍．發(fā)布：2025/5/31 13:0:2組卷：765引用：2難度：0.6