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【問題提出】
在由(m×n)個(gè)小正方形(邊長(zhǎng)為1)組成的長(zhǎng)方形網(wǎng)格中,長(zhǎng)方形的一條對(duì)角線所穿過的小正方形個(gè)數(shù)f與m,n有怎樣的關(guān)系?(其中,m、n為正整數(shù)且m≥n)
【問題探究】
我們采用“從特殊到一般”的問題解決策略,先來考慮幾種特殊的情況.
?
(1)當(dāng)m,n互質(zhì)時(shí),觀察圖1并完成如表:
長(zhǎng)方形長(zhǎng)m 2 3 3 5 4 5
長(zhǎng)方形寬n 1 1 2 2 3 4
對(duì)角線所穿過的小正方形個(gè)數(shù)f 2 3 4 6 6 x
①觀察如表數(shù)據(jù),表中的x=
8
8
;
②結(jié)論:當(dāng)m,n互質(zhì)時(shí),在m×n的長(zhǎng)方形網(wǎng)格中,該長(zhǎng)方形一條對(duì)角線所穿過的小正方形的個(gè)數(shù)f與m,n之間的關(guān)系式是
f=m+n-1
f=m+n-1

(2)當(dāng)m,n不互質(zhì)時(shí),不妨設(shè)k為m、n的最大公約數(shù),且m=ka,n=kb(a,b,k為正整數(shù)),觀察圖2并完成如表:
m×n的長(zhǎng)方形 4×2 6×2 6×4 9×3 9×6 15×10
a 2 3 3 3 3 3
b 1 1 2 1 2 2
公約數(shù)k 2 2 2 3 3 5
對(duì)角線穿過的小正方形個(gè)數(shù)f 4 6 y 9 12 z
?③觀察如表數(shù)據(jù),表中的y=
8
8
,z=
20
20
;
④當(dāng)m,n不互質(zhì)時(shí),若m=ka,n=kb,(a,b,k為正整數(shù)).在(mxn)的長(zhǎng)方形網(wǎng)格中,長(zhǎng)方形一條對(duì)角線所穿過的小正方形的個(gè)數(shù)f與a,b,k之間的關(guān)系式是
f=k(a+b-1)
f=k(a+b-1)

【模型應(yīng)用】
如果一個(gè)長(zhǎng)方形的一條對(duì)角線穿過的小正方形的個(gè)數(shù)是14個(gè),在圖3所示網(wǎng)格圖中用實(shí)線畫出滿足條件的小長(zhǎng)方形(至少畫出2個(gè)).

【考點(diǎn)】四邊形綜合題
【答案】8;f=m+n-1;8;20;f=k(a+b-1)
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/8 8:0:9組卷:31引用:1難度:0.6
相似題
  • 1.如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=2.過點(diǎn)A作對(duì)角線BD的平行線與邊CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E.P為邊BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)B,D重合),連接PA,PE,AC.
    (1)求證:四邊形ABDE是平行四邊形;
    (2)求四邊形ABDE的周長(zhǎng)和面積;
    (3)記△ABP的周長(zhǎng)和面積分別為C1和S1,△PDE的周長(zhǎng)和面積分別為C2和S2,在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中,試探究下列兩個(gè)式子的值或范圍:①C1+C2,②S1+S2,如果是定值的,請(qǐng)直接寫出這個(gè)定值;如果不是定值的,請(qǐng)直接寫出它的取值范圍.

    發(fā)布:2025/1/28 8:0:2組卷:577引用:1難度:0.2
  • 2.如圖,菱形ABCD中,AB=5,連接BD,sin∠ABD=
    5
    5
    ,點(diǎn)P是射線BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合),AP與對(duì)角線BD交于點(diǎn)E,連接EC.

    (1)求證:AE=CE;
    (2)當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí),設(shè)BP=n(0<n<5),求△PEC的面積;(用含n的代數(shù)式表示)
    (3)當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),若△PEC是直角三角形,請(qǐng)直接寫出BP的長(zhǎng).

    發(fā)布:2025/1/28 8:0:2組卷:255引用:1難度:0.1
  • 3.如圖,在菱形ABCD中,AB=10,sinB=
    3
    5
    ,點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-C-D向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊(BC或CD)的垂線,交菱形其它的邊于點(diǎn)F,在EF的右側(cè)作矩形EFGH.
    (1)如圖1,點(diǎn)G在AC上.求證:FA=FG.
    (2)若EF=FG,當(dāng)EF過AC中點(diǎn)時(shí),求AG的長(zhǎng).
    (3)已知FG=8,設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時(shí),以G,C,H為頂點(diǎn)的三角形與△BEF相似(包括全等)?

    發(fā)布:2025/1/28 8:0:2組卷:2054引用:3難度:0.1
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