【問(wèn)題提出】
在由（m×n）個(gè)小正方形（邊長(zhǎng)為1）組成的長(zhǎng)方形網(wǎng)格中，長(zhǎng)方形的一條對(duì)角線所穿過(guò)的小正方形個(gè)數(shù)f與m,n有怎樣的關(guān)系？（其中，m、n為正整數(shù)且m≥n）
【問(wèn)題探究】
我們采用“從特殊到一般”的問(wèn)題解決策略，先來(lái)考慮幾種特殊的情況．
?
（1）當(dāng)m,n互質(zhì)時(shí)，觀察圖1并完成如表：
| 長(zhǎng)方形長(zhǎng)m | 2 | 3 | 3 | 5 | 4 | 5 | … |
| 長(zhǎng)方形寬n | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 4 | … |
| 對(duì)角線所穿過(guò)的小正方形個(gè)數(shù)f | 2 | 3 | 4 | 6 | 6 | x | … |
8
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；②結(jié)論：當(dāng)m,n互質(zhì)時(shí)，在m×n的長(zhǎng)方形網(wǎng)格中，該長(zhǎng)方形一條對(duì)角線所穿過(guò)的小正方形的個(gè)數(shù)f與m,n之間的關(guān)系式是
f=m+n-1
f=m+n-1
．（2）當(dāng)m,n不互質(zhì)時(shí)，不妨設(shè)k為m、n的最大公約數(shù)，且m=ka,n=kb（a,b,k為正整數(shù)），觀察圖2并完成如表：
| m×n的長(zhǎng)方形 | 4×2 | 6×2 | 6×4 | 9×3 | 9×6 | 15×10 | |
| a | 2 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | … |
| b | 1 | 1 | 2 | 1 | 2 | 2 | … |
| 公約數(shù)k | 2 | 2 | 2 | 3 | 3 | 5 | … |
| 對(duì)角線穿過(guò)的小正方形個(gè)數(shù)f | 4 | 6 | y | 9 | 12 | z | … |
8
8
，z=20
20
；④當(dāng)m,n不互質(zhì)時(shí)，若m=ka,n=kb,（a,b,k為正整數(shù)）．在（mxn）的長(zhǎng)方形網(wǎng)格中，長(zhǎng)方形一條對(duì)角線所穿過(guò)的小正方形的個(gè)數(shù)f與a,b,k之間的關(guān)系式是
f=k（a+b-1）
f=k（a+b-1）
．【模型應(yīng)用】
如果一個(gè)長(zhǎng)方形的一條對(duì)角線穿過(guò)的小正方形的個(gè)數(shù)是14個(gè)，在圖3所示網(wǎng)格圖中用實(shí)線畫(huà)出滿足條件的小長(zhǎng)方形（至少畫(huà)出2個(gè)）．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】8；f=m+n-1；8；20；f=k（a+b-1）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/8 8:0:9組卷：28引用：1難度：0.6
相似題
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1．如圖1，已知在矩形ABCD中，AD=10，E是CD上一點(diǎn)，且DE=5，點(diǎn)P是BC上一點(diǎn)，PA=10，∠PAD=2∠DAE．
（1）求證：∠APE=90°；
（2）求AB的長(zhǎng)；
（3）如圖2，點(diǎn)F在BC邊上且CF=4，點(diǎn)Q是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，且從點(diǎn)C向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)．連接DQ，M是DQ的中點(diǎn)，將點(diǎn)M繞點(diǎn)Q逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是M′，在點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，①判斷∠M′FB是否為定值？若是說(shuō)明理由．②求AM′的最小值．
發(fā)布：2024/12/23 12:30:2組卷：397引用：2難度：0.2 -
2．平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOBC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m,n），m、n滿足m-8=
+n-4．4-n
（1）m=，n=；
（2）如圖1，連接AB、OC交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥DB交x軸于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，E、F分別為OB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，以AE、EF為邊作矩形AEFQ，連接EQ、CQ，當(dāng)EQ=2CQ時(shí)，求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/12/23 12:30:2組卷：329引用：4難度：0.3 -
3．我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂直四邊形．如圖1，在四邊形ABCD中，當(dāng)AC⊥BD時(shí)，則四邊形ABCD是垂直四邊形．
（1）在①矩形 ②菱形 ③正方形中，一定是垂直四邊形的有 （填序號(hào)）；
（2）如圖2，四邊形ABCD是垂直四邊形，求證：AD2+BC2=AB2+CD2；
（3）如圖3，Rt△ABC中，∠ACB=90°，分別以AC、AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC=8，BC=6，求GE的長(zhǎng)．發(fā)布：2024/12/23 12:30:2組卷：325引用：3難度：0.1
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