2022-2023學(xué)年山東省濰坊市濰城區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共6小題，共24分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對(duì)得4分，錯(cuò)選、不選均記0分。）

• 1．已知ab≠0，下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)6÷a4=a

  B．a(chǎn)?a2=a2

  C．（ab）2=ab2

  D．a(chǎn)0=1
  組卷：57引用：1難度：0.5

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• 2．如圖，點(diǎn)A、B、C分別表示學(xué)校、小明家、超市，已知學(xué)校在小明家的北偏東42°方向上，且∠ABC=90°，則超市在小明家的（　?。?/h2>

  A．北偏西48°的方向上	B．北偏西42°的方向上
  C．南偏西48°的方向上	D．南偏東42°的方向上
  組卷：112引用：2難度：0.7

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• 3．下列因式分解正確的是（　?。?/h2>

  A．2a2+4a=a（2a+4）	B．a(chǎn)2-b2=（a+b）（a-b）
  C．-a2+2ab-b2=（a-b）2	D．a(chǎn)x2-a=a（x2-1）
  組卷：99引用：1難度：0.7

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• 4．利用加減消元法解方程組

  2 x - 3 y = 13	①
  3 x + 4 y = - 6	②

  ，下列做法正確的是（　?。?/h2>

  A．要消去x,可以將①×3+②×2

  B．要消去x,可以將①×（-3）-②×2

  C．要消去y,可以將①×（-3）+②×4

  D．要消去y,可以將①×4+②×3
  組卷：88引用：1難度：0.8

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• 5．下列正多邊形中，能夠鋪滿地面的是（　?。?/h2>

  A．正五邊形

  B．正六邊形

  C．正八邊形

  D．正十二邊形
  組卷：205引用：8難度：0.7

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• 6．若x^m=5，xⁿ=-2，則x^m+2n的計(jì)算結(jié)果為（　?。?/h2>

  A．-12

  B．-20

  C．20

  D．12
  組卷：146引用：1難度：0.7

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二、多選題（本題共4小題，共20分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，錯(cuò)選、多選均記0分。）

• 7．下列每組數(shù)分別是三根木棒的長(zhǎng)度，能用它們擺成三角形的是（　?。?/h2>

  A．3cm,4cm,5cm	B．8cm,7cm,15cm
  C．5cm,5cm,2cm	D．13cm,12cm,20cm
  組卷：111引用：1難度：0.5

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• 8．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．長(zhǎng)度相等的弧是等弧

  B．面積相等的兩個(gè)圓是等圓

  C．直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，有4條

  D．已知⊙O的半徑為8，則平面內(nèi)到點(diǎn)O的距離為8的點(diǎn)在⊙O上
  組卷：427引用：1難度：0.7

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四、解答題（本題共8小題，共82分。寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）

• 23．某水果店購進(jìn)甲、乙兩種水果．若購進(jìn)10千克甲水果和15千克乙水果，則共花費(fèi)260元；若購進(jìn)20千克甲水果和18千克乙水果，則共花費(fèi)376元．在銷售過程中，店主將甲種水果的銷售單價(jià)定為20元/千克．對(duì)乙種水果的銷售單價(jià)規(guī)定為：購買量不超過30千克時(shí)，單價(jià)為25元/千克；購買量超過30千克時(shí)，超過30千克的部分單價(jià)為15元/千克．
  （1）試求兩種水果的進(jìn)價(jià)；
  （2）若不計(jì)損耗等因素，當(dāng)甲、乙兩種水果的銷售量均為a千克時(shí)，它們的利潤(rùn)和為1500元．試求a的值．
  組卷：134引用：1難度：0.6

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• 24．【問題提出】
  在由（m×n）個(gè)小正方形（邊長(zhǎng)為1）組成的長(zhǎng)方形網(wǎng)格中，長(zhǎng)方形的一條對(duì)角線所穿過的小正方形個(gè)數(shù)f與m,n有怎樣的關(guān)系？（其中，m、n為正整數(shù)且m≥n）
  【問題探究】
  我們采用“從特殊到一般”的問題解決策略，先來考慮幾種特殊的情況．
  ?
  （1）當(dāng)m,n互質(zhì)時(shí)，觀察圖1并完成如表：
  

  長(zhǎng)方形長(zhǎng)m	2	3	3	5	4	5	…
  長(zhǎng)方形寬n	1	1	2	2	3	4	…
  對(duì)角線所穿過的小正方形個(gè)數(shù)f	2	3	4	6	6	x	…

  ①觀察如表數(shù)據(jù)，表中的x=

  ；
  ②結(jié)論：當(dāng)m,n互質(zhì)時(shí)，在m×n的長(zhǎng)方形網(wǎng)格中，該長(zhǎng)方形一條對(duì)角線所穿過的小正方形的個(gè)數(shù)f與m,n之間的關(guān)系式是

  ．
  （2）當(dāng)m,n不互質(zhì)時(shí)，不妨設(shè)k為m、n的最大公約數(shù)，且m=ka,n=kb（a,b,k為正整數(shù)），觀察圖2并完成如表：
  

  m×n的長(zhǎng)方形	4×2	6×2	6×4	9×3	9×6	15×10
  a	2	3	3	3	3	3	…
  b	1	1	2	1	2	2	…
  公約數(shù)k	2	2	2	3	3	5	…
  對(duì)角線穿過的小正方形個(gè)數(shù)f	4	6	y	9	12	z	…

  ?③觀察如表數(shù)據(jù)，表中的y=

  ，z=

  ；
  ④當(dāng)m,n不互質(zhì)時(shí)，若m=ka,n=kb,（a,b,k為正整數(shù)）．在（mxn）的長(zhǎng)方形網(wǎng)格中，長(zhǎng)方形一條對(duì)角線所穿過的小正方形的個(gè)數(shù)f與a,b,k之間的關(guān)系式是

  ．
  【模型應(yīng)用】
  如果一個(gè)長(zhǎng)方形的一條對(duì)角線穿過的小正方形的個(gè)數(shù)是14個(gè)，在圖3所示網(wǎng)格圖中用實(shí)線畫出滿足條件的小長(zhǎng)方形（至少畫出2個(gè)）．
  組卷：30引用：1難度：0.6

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