如圖,銳角三角形ABC內(nèi)接于⊙O,∠BAC的平分線AG交⊙O于點(diǎn)G,交BC邊于點(diǎn)F,連結(jié)BG.
(1)求:△ABG∽△AFC.
(2)已AB=a,AC=AF=b,設(shè)∠C=α.
①若BG=AF,a=2,求b的值.
②求證:ba=1-4cos2α,
b
a
=
1
-
4
co
s
2
α
【考點(diǎn)】圓的綜合題.
【答案】(1)證明見(jiàn)解答過(guò)程;
(2)①b的值為-1;
②證明見(jiàn)解答過(guò)程.
(2)①b的值為
5
②證明見(jiàn)解答過(guò)程.
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/23 12:26:7組卷:407引用:1難度:0.1
相似題
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1.【問(wèn)題探究】
(1)如圖1,在△ABC中,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D,AB=CD=5,BD=3,則S△ABC=;
(2)如圖2,四邊形ABDC是⊙O的內(nèi)接四邊形,BC是直徑,AC=2,BC=4,=?BD,求四邊形ABDC的面積;?DC
【問(wèn)題解決】
(3)如圖3,某廣場(chǎng)有一個(gè)圓形草坪⊙O,為迎接全運(yùn)會(huì)的到來(lái),管理部門(mén)欲在⊙O中規(guī)劃出一個(gè)四邊形ABCD區(qū)域,用來(lái)種植景觀桃樹(shù)與月季,其中點(diǎn)A、B、C、D均在⊙O上,AB=120m,AD=20m,∠ADC=120°,∠BAD=90°.根據(jù)設(shè)計(jì)要求,需在BC上找一點(diǎn)Q,在AB上找一點(diǎn)P,滿足PB=QC,沿PQ鋪一條水管用于灌溉,且在△PBQ區(qū)域種植月季,在五邊形APQCD區(qū)域種植景觀桃樹(shù),設(shè)BP的長(zhǎng)為x(m),△PBQ的面積為y(m2).3
①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
②已知每平方米種植景觀桃樹(shù)的費(fèi)用比每平方米種植月季的費(fèi)用要貴,為節(jié)省成本,要求種植景觀桃樹(shù)區(qū)域的面積盡可能小,問(wèn)種植景觀桃樹(shù)區(qū)域的面積是否存在最小值,若存在,請(qǐng)求出種植景觀桃樹(shù)區(qū)域面積的最小值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.發(fā)布:2025/5/23 1:0:1組卷:144引用:1難度:0.3 -
2.如圖,點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上,CD平分∠ACB交⊙O于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交CO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:FD∥AB;
(2)若AC=2,BC=5,求FD的長(zhǎng).5發(fā)布:2025/5/23 0:30:1組卷:2147引用:13難度:0.2 -
3.如圖1,在矩形OABC中,OC=3OA=15,對(duì)角線AC,OB交于點(diǎn)D,E是AO延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連結(jié)CE,DE,已知AE=CE,MN為半圓O的直徑,CE切半圓O于點(diǎn)F.
(1)求證:△ADE∽△AOC.
(2)求半圓O的直徑.
(3)如圖2,動(dòng)點(diǎn)P在CF上點(diǎn)C出發(fā)向終點(diǎn)F勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從M出發(fā)向終點(diǎn)N勻速運(yùn)動(dòng),且它們恰好同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).
①當(dāng)PQ與△ABD的一邊平行時(shí),求所有滿足條件的MQ的長(zhǎng).
②作點(diǎn)F關(guān)于PQ的對(duì)稱點(diǎn)F',當(dāng)點(diǎn)F'落在半圓O上時(shí),直接寫(xiě)出的值.PQPC發(fā)布:2025/5/23 2:0:6組卷:226引用:1難度:0.3
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