已知：E，F(xiàn)分別是直線AB和CD上的點(diǎn)，AB∥CD，G，H點(diǎn)為平面內(nèi)兩個動點(diǎn)．
（1）如圖1，G，H在兩條直線之間時，∠G=∠H，試說明：∠AEG=∠HFD；
（2）如圖2，作直線EF，G點(diǎn)在CD下方，H點(diǎn)在AB和CD之間，連接EH，HF，∠HEF和∠HFM的角平分線交于點(diǎn)G．探究∠H與∠G 的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖3，H，G在直線EF上，射線EH繞點(diǎn)E以每秒12°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，射線FG在EH旋轉(zhuǎn)6秒后開始繞點(diǎn)F以每秒8°的速度順時針旋轉(zhuǎn)．射線FG旋轉(zhuǎn)160°后兩條射線同時停止．設(shè)射線FG旋轉(zhuǎn)t秒時，射線EH∥FG，直接寫出t的值．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）證明過程見解答；
（2）∠H=2∠G，探究過程見解答；
（3）或；
（2）∠H=2∠G，探究過程見解答；
（3）
27
5
72
5
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/28 8:0:9組卷：459引用：1難度：0.3
相似題
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1．閱讀理解
圖1是邊長分別為a和b（a＞b）的兩個等邊三角形紙片ABC和C'DE疊放在一起（C與C'重合）的圖形．
操作與證明：
（1）操作：固定△ABC，將△C′DE繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°，連接AD、BE，如圖2，在圖2中，線段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論；
（2）若將圖1中的△C′DE繞點(diǎn)C按順時針方向任意旋轉(zhuǎn)一個角度α，連接AD、BE，如圖3，圖3中線段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論；
猜想與發(fā)現(xiàn)：
（3）根據(jù)上面的操作和思考過程，請你猜想當(dāng)α為 度時，線段AD的長度最大，當(dāng)α為某個角度時，線段AD的長度最小，最小是 ．發(fā)布：2025/6/8 2:30:2組卷：36引用：2難度：0.3 -
2．在△ABC中，AB=AC，∠A=α，點(diǎn)D是線段AC上一點(diǎn)，點(diǎn)E是射線BC上一動點(diǎn)，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，得到線段DF，連接EF，DG∥AB交BC于點(diǎn)G．
（1）如圖1，當(dāng)α=60°時，點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)，
①試寫出線段CF與GE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
②∠BCF=°．
（2）如圖2，當(dāng)α=90°時，點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)，AB=6，則AF的最小值為 ．
（3）如圖3，當(dāng)α=120°時，若AB=6，AD=1，CE=4，請直接寫出CF的長度 ．3
發(fā)布：2025/6/8 12:0:1組卷：605引用：1難度：0.1 -
3．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸、y軸相交于A（6，0）、B（0，-2）兩點(diǎn)，點(diǎn)C在線段OA上，將線段CB繞著點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD，點(diǎn)D恰好落在直線AB上時，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E．
（1）求線段CE的長；
（2）如圖②，將△BCD沿x軸正方向平移得△B′C′D′，當(dāng)直線B′C′經(jīng)過點(diǎn)D時，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)及線段C'E的長；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在直線AB上，則是否存在以C、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/8 9:30:1組卷：448引用：4難度：0.1