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我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)缺形時(shí)少直觀,形少數(shù)時(shí)難入微”,數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法.例如,代數(shù)式|x-2|的幾何意義是數(shù)軸上x所對應(yīng)的點(diǎn)與2所對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離:因?yàn)閨x+1|=|x-(-1)|,所以|x+1|的幾何意義就是數(shù)軸上x所對應(yīng)的點(diǎn)與-1所對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離.
(1)發(fā)現(xiàn)問題:代數(shù)式|x+1|+|x-2|的最小值是多少?
(2)探究問題:如圖,點(diǎn)A、B、P分別表示數(shù)-1、2、x,AB=3.
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∵|x+1|+|x-2|的幾何意義是線段PA與PB的長度之和,
∴當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí),PA+PB=3,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)或點(diǎn)B的右側(cè)時(shí),PA+PB>3.
∴|x+1|+|x-2|的最小值是3.
(3)解決問題:
①|(zhì)x-4|+|x+2|的最小值是
6
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;
②利用上述思想方法解不等式:|x+3|+|x-1|>4;
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③當(dāng)a為何值時(shí),代數(shù)式|x+a|+|x-3|的最小值是2.

【答案】6
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:1168引用:15難度:0.7
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