定義：若以三條線段a,b,c為邊能構(gòu)成一個(gè)直角三角形，則稱線段a,b,c是勾股線段組．
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（1）如圖①，已知點(diǎn)M，N是線段AB上的點(diǎn)，線段AM，MN，NB是勾股線段組．若AB=12，AM=3，求MN的長(zhǎng)；
（2）如圖②，△ABC中，∠A=17°，∠B=28°，邊AC，BC的垂直平分線分別交AB于點(diǎn)M，N，求證：線段AM，MN，NB是勾股線段組；
（3）如圖③，在等邊△ABC，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，線段AP，BP，CP構(gòu)成勾股線段組，CP為此線段組的最長(zhǎng)線段，求∠APB的度數(shù)．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）MN=4或5；
（2）證明過(guò)程見(jiàn)解答；
（3）150°．
（2）證明過(guò)程見(jiàn)解答；
（3）150°．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/10 12:0:2組卷：132引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，三角形ABO的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（5，0），B（2，4）．
（1）求三角形OAB的面積；
（2）若O，B兩點(diǎn)的位置不變，點(diǎn)M在x軸上，則點(diǎn)M在什么位置時(shí)，三角形OBM的面積是三角形OAB的面積的2倍？
（3）若O，A兩點(diǎn)的位置不變，點(diǎn)N由點(diǎn)B向上或向下平移得到，則點(diǎn)N在什么位置時(shí)，三角形OAN的面積是三角形OAB的面積的2倍？發(fā)布：2025/6/17 6:30:2組卷：331引用：2難度：0.3 -
2．已知a,b,c是△ABC的三邊長(zhǎng)，a=4，b=6，設(shè)三角形的周長(zhǎng)是x.
（1）直接寫出c及x的取值范圍；
（2）若x是大于14的偶數(shù)．
①求c的長(zhǎng)；
②判斷△ABC的形狀．發(fā)布：2025/6/16 22:30:4組卷：117引用：2難度：0.4 -
3．如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE．
（1）求證：AD=BE；
（2）求∠AEB的度數(shù)；
（3）探究：如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，CM⊥DE于點(diǎn)M，連接BE．
①∠AEB的度數(shù)為 °；
②線段DM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系為 ．（直接寫出答案，不需要說(shuō)明理由）
發(fā)布：2025/6/17 6:0:2組卷：365引用：3難度：0.6