角平分線判定定理：角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．
| 符號(hào)語言：∵PC=PD，PC⊥OA，PD⊥OB， ∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上．  |
即，若C、D兩點(diǎn)分別在∠AOB的兩邊OA、OB上，OC=OD，點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，PC=PD，則點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，請(qǐng)你給出證明．
（2）小紅認(rèn)為“PC⊥OA，PD⊥OB”這兩個(gè)條件可以直接去掉，結(jié)論也成立．
即，若點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，PC=PD，則點(diǎn)P在∠AOB的平分線上．小紅的想法對(duì)嗎？若對(duì)請(qǐng)給出證明，若錯(cuò)請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出反例．（尺規(guī)作圖寫出必要的文字說明或作圖步驟）
（3）尺規(guī)作圖：用三種方法作∠AOB的角平分線．（寫出必要的文字說明或作圖步驟）．
【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；角平分線的性質(zhì)．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）小紅的想法錯(cuò)誤．反例見解析部分．
（3）作圖見解析部分．
（2）小紅的想法錯(cuò)誤．反例見解析部分．
（3）作圖見解析部分．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：169引用：1難度：0.5
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1．已知：兩邊及其夾角，線段a,c,∠α．
求作：△ABC，使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α．（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的知識(shí)，說明尺規(guī)作圖作出∠ABC=∠α，用到的是三角形全等判定定理中的 ，作出的△ABC是唯一的，依據(jù)是三角形全等判定定理中的 ．發(fā)布：2025/6/16 0:0:1組卷：256引用：3難度：0.7 -
2．如圖，已知線段a和∠α；
求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=AC=2a.不寫作法，保留作圖痕跡．發(fā)布：2025/6/15 16:30:1組卷：21引用：1難度：0.5 -
3．只用無刻度的直尺作圖（保留作圖痕跡，不要求寫作法）
（1）如圖1，已知∠AOB，OA=OB，點(diǎn)E在OB邊上，其中四邊形AEBF是平行四邊形，請(qǐng)你在圖中畫出∠AOB的平分線．
（2）如圖2，已知E是菱形ABCD中AB邊上的中點(diǎn)，請(qǐng)你在圖中畫出一個(gè)矩形EFGH，使得其面積等于菱形ABCD的一半．
發(fā)布：2025/6/15 19:30:1組卷：612引用：3難度：0.5