在一個(gè)圖形的內(nèi)部（含邊界）任取一點(diǎn)構(gòu)造直角，使直角繞著頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，與該圖形相交能構(gòu)成一個(gè)新的封閉區(qū)域，那么我們稱這個(gè)圖形為“底弦圖”，其中直角所對(duì)的“線”稱為“直角弦”．
（1）如圖1，“底弦圖”是一個(gè)半徑為3的圓，∠P的頂點(diǎn)在⊙O上，∠P所對(duì)的?AB即為它所對(duì)的“直角弦”，小樂(lè)同學(xué)發(fā)現(xiàn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，∠P所對(duì)的“直角弦”的長(zhǎng)度是定值，該定值為 3π3π．
（2）如圖2，“底弦圖”是一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形，∠P的頂點(diǎn)在正方形的中心，折線EBF即為∠P所對(duì)的“直角弦”，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中∠P所對(duì)的“直角弦”的長(zhǎng)度是定值嗎？請(qǐng)僅就圖2的情況說(shuō)明理由；
（3）如圖3，“底弦圖”是一個(gè)長(zhǎng)為6，寬為4的矩形，DP=2，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中∠P的兩邊與矩形分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)（E在F的左側(cè)），∠CPF=α，若0°＜α≤45°，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中∠P所對(duì)的“直角弦”的長(zhǎng)度是定值時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CF的取值范圍．
?
AB
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】3π
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：156引用：1難度：0.4
相似題
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1．若AC=4，以點(diǎn)C為圓心，2為半徑作圓，點(diǎn)P為該圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP．
（1）如圖1，取點(diǎn)B，使△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，將點(diǎn)P繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AP′．
①點(diǎn)P'的軌跡是 （填“線段”或者“圓”）；
②CP'的最小值是 ；
（2）如圖2，以AP為邊作等邊△APQ（點(diǎn)A、P、Q按照順時(shí)針?lè)较蚺帕校?，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求CQ的最大值．
（3）如圖3，將點(diǎn)A繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)M，連接PM，則CM的最小值為 ．發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：521引用：2難度：0.3 -
2．如圖，⊙O的半徑為，正三角形ABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），頂點(diǎn)A在⊙O上運(yùn)動(dòng)．3
（1）當(dāng)點(diǎn)A在x軸正半軸上時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在直線AB與⊙O相切的位置關(guān)系？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x,△ABC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值與最小值．發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：77引用：4難度：0.4 -
3．如圖1，CD是⊙O的弦，半徑OA⊥CD，垂足為B，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線l.
（1）若點(diǎn)E在⊙O上，且=?CE，連接OE．?CA
①連接AE，求證：AE∥l；
②如圖2，若B是OA的中點(diǎn)，連接OD，求證：DE是⊙O的直徑；
（2）如圖3，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥l,垂足為F，若⊙O的半徑是4，求BC-BF的最大值．
發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：345引用：3難度：0.3