如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c（b、c為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（0，5），點(diǎn)P在此拋物線上，其橫坐標(biāo)為m.
（1）求該拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時，直接寫出m的取值范圍；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)時，將拋物線B、P兩點(diǎn)之間的部分（包括B、P兩點(diǎn)）記為圖象G，設(shè)圖象G上最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為h.
①求h與m之間的函數(shù)關(guān)系式；
②點(diǎn)Q在此拋物線的對稱軸上，點(diǎn)D在坐標(biāo)平面內(nèi)，當(dāng)h=16時，以B、P、Q、D為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，且BP為矩形的一邊，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+4x+5；
（2）m＜-1或m＞5；
（3）①
；②（2，6）或（2，-9）．
（2）m＜-1或m＞5；
（3）①
h
=
- m 2 + 4 m | 0 ＜ m ≤ 2 |
4 | 2 ＜ m ≤ 4 |
m 2 - 1 m + 4 | m ＞ 4 |
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/21 8:0:9組卷：477引用：4難度：0.5
相似題
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1．如圖，已知直線y=kx-6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，-4）為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）若點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)，且△ABQ為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：6973引用：21難度：0.1 -
2．給定一個函數(shù)，如果這個函數(shù)的圖象上存在一個點(diǎn)，它的橫、縱坐標(biāo)相等，那么這個點(diǎn)叫做該函數(shù)的不變點(diǎn)．
（1）一次函數(shù)y=3x-2的不變點(diǎn)的坐標(biāo)為．
（2）二次函數(shù)y=x2-3x+1的兩個不變點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q（P在Q的左側(cè)），將點(diǎn)Q繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)R，求點(diǎn)R的坐標(biāo)．
（3）已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3的兩個不變點(diǎn)的坐標(biāo)為A（-1，-1）、B（3，3）．
①求a、b的值．
②如圖，設(shè)拋物線y=ax2+bx-3與線段AB圍成的封閉圖形記作M．點(diǎn)C為一次函數(shù)y=-x+m的不變點(diǎn)，以線段AC為邊向下作正方形ACDE．當(dāng)D、E兩點(diǎn)中只有一個點(diǎn)在封閉圖形M的內(nèi)部（不包含邊界）時，求出m的取值范圍．13發(fā)布：2025/6/25 7:30:2組卷：348引用：2難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（0，3）兩點(diǎn)，對稱軸是直線x=-1．
（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運(yùn)動，同時動點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運(yùn)動，過點(diǎn)Q作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)P，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．
①當(dāng)t為何值時，四邊形OMPQ為矩形；
②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1080引用：59難度：0.5